根號下不含字母的二次根式是有理式，根號下含字母的二次根式是無理式。 有理式，包括分式和整式。這種代數式中對于字母只進行有限次加、減、乘、除和整數次乘方這些運算，它也可以化為兩個多項式的商。例如2x + 2y等都是有理式。含有關于字母開

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何化簡有理式：只含單項式的有理式、含有單項式因子的二項式或多項式、含有二項式因子的二項式或多項式、參考

有理式需要被化簡到最簡形式。如果公因式是個簡單因子的話，這個過程并不復雜。但是如果是個復雜的多項式，這個過程會有點困難。下文中將告訴你面對不同的表達式時，怎樣化簡有理式。第一部分：只含單項式的有理式

式中丟了三處乘號，這樣 Maple 會不知所措，電腦畢竟是機器，軟件也非萬能； 無需做上述假設，即可判斷它是多項式； 其他可用的命令有 factor、normal、expand 等

第1步：觀察題目。

a2+b2叫做a、b的平方和。 在有理式中，這個式子已經是簡單了， 無法進行化簡。 如果具體數據計算，還可以進行下去。

只包含單項式的有理式是最容易化簡的，你只要將分子和分母所包含的公公因子約去即可。

這道題目的結果應該是5c. 這是整式的加減法法則。 單項式和多項式都統稱為整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數不能含有字母。 一、單項式。 由數與字母的積或字母與字母的積所組成的代

本文中“單”代表“一個”的意思。

不需要化簡，分式是指有除法運算，而且除數中含有未知數的有理式。 只要分母中含有未知數，都被稱為分式。

例:

4x/8x2

單項式和多項式統稱為整式。 代數式中的一種有理式.不含除法運算或分數,以及雖有除法運算及分數,但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。 整式可以分為定義和運算，定義又可以分為單項式和多項式，運算又可以分為加減和乘除。 加減包括合并同類

第2步：約掉所有的公共因子。

不需要化簡，分式是指有除法運算，而且除數中含有未知數的有理式。 只要分母中含有未知數，都被稱為分式。

觀察表達式中的字母變量，如果在分子和分母中同時都出現，就可以將這個變量從兩邊的表達式中約去。

單項式和多項式統稱為整式。 代數式中的一種有理式.不含除法運算或分數,以及雖有除法運算及分數,但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。 整式可以分為定義和運算，定義又可以分為單項式和多項式，運算又可以分為加減和乘除。 加減包括合并同類

換句話說，如果一個變量在分子和分母中都只出現一次，那么就可以被徹底約掉： x/x = 1/1 = 1

分式的定義：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。注：（1）分式的分母中必須含有字母；（2）分母的值不能為零，如果分母

如果變量在分子或分母中都以冪次的形式出現，那么就將高次項的冪次減去低次項的冪次即可： x4/x2 = x2/1

連續是可導的必要條件,不是充分條件.就算函數不分段,也不一定可導好嗎? 當x>0時,f(0+)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0) =lim(x→0)[x^(2x)-1]/x 用洛必達法則求出該極限為-∞≠1,∴在x=0處不可導

例:

x/x2 = 1/x

三角有理式通常要用三角函數的一些變形化簡，要是想不到別的辦法可以用萬能代換，萬能代換從理論上來說是一定能解決這類題的，可能計算量會比較大。 令tan(x/2)=u，sinu=2u/(1+u2)，cosu=(1-u2)/(1+u2)，x=2arctanu，dx=2/(1+u&#

第3步：化簡常數項。

一般在求有理式的不定積分時會用到，第一類換元積分 (2x^2+3x)/(5x^2-2x-4)＝[2/5(5x^2-2x-4)+3x+8/5]/(5x^2-2x-4) ＝2/5+1/5*（19x+8)/(5x^2-2x-4) ＝2/5+1/5*[19/10*（10x-2)+8+19/10*2]/(5x^2-2x-4) ＝2/5+1/5*19/10*（10x-2)/(5x^2-2x-4)+1/

如果分子和分母的常數項含有公因子的話，那么就分別除去常數項的公因數至最簡形式: 8/12 = 2/3

單項式和多項式都統稱為整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數不能含有字母。把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解（也叫作分解因式）。分解因

如果常數項不含公因數，那就不用化簡: 7/5

但除式或分母中不含變數者.不含除法運算或分數,以及雖有除法運算及分數.單項式和多項式統稱為整式。 加減包括合并同類，運算又可以分為加減和乘除。 整式可以分為定義和運算。 代數式中的一種有理式.，則稱為整式，定義又可以分為單項式和多項式

如果一個常數能被另一個整除的話，就被認為是同類項: 3/6 = 1/2

高中數學有理式化簡求化簡!會一題目也好! 展開  我來答 分享 微信掃一掃 新浪微博 QQ空間 舉報 瀏覽15 次 可選中1個或多個下面的關鍵詞,搜索相關資料

例:

4/8 = 1/2

http://www.jthtzx.com/Article/UploadFiles/200711/20071102105921868.doc 實在是找不到 希望這個能有幫助。。。。 其實這種題目只要乘以與分母相同的數 例如根號五乘以根號五就成為五 上方就成為根號十五

第4步：寫出最后的答案，寫答案的時候要將分別化簡后的變量和常數項重新組合在一起。

新函數和原來的本來不一樣 f在x=2處沒有定義，而F有，所以兩個函數定義域不一樣。 但事實上，f在2有左右極限并且都是5/4，所以與F的區別僅僅是一個點。 畫圖的話，f在(2,5/4)畫成空心圓，僅此而已

例:

4x/8x2

單項式和多項式統稱為整式。 代數式中的一種有理式.不含除法運算或分數,以及雖有除法運算及分數,但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。 整式可以分為定義和運算，定義又可以分為單項式和多項式，運算又可以分為加減和乘除。 加減包括合并同類

第二部分：含有單項式因子的二項式或多項式

第1步：觀察題目。

a2+b2叫做a、b的平方和。 在有理式中，這個式子已經是簡單了， 無法進行化簡。 如果具體數據計算，還可以進行下去。

如果表達式的一部分是單項式，而另一部分是二項式或多項式，那么就需要你判斷能否通過在分子和分母中同除一個單項式來進行化簡。

在本文中，“單”代表“一個”，“二”代表兩個，“多”代表“兩個以上”。

例:

(3x)/(3x + 6x2)

第2步：提取公因式。

如果式子中的每一項都含有一個相同的變量，那么這個變量就可以看作是這個式子的一個因子。

只有當式子中的每一項都含有該變量時這個做法才是對的： x/x3 – x2 + x = (x)(x2 – x + 1)

如果式子中有一項不含這個變量，就不能提取公因式： x/x2 + 1

例:

x/(x + x2) = [(x)(1)] / [(x)(1 + x)]

第3步：將常數項的公因子也提取出來。

如果代數式中的所有常數項含有公因數，那么就將分子和分母中的每一項都除以這個公因數。

如果有一個常數項能夠被其他所有項整除，那么這一項就是所有項的最大公因數: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]

只有當式子中的所有項都含有這個公因數時，這樣的作法才是正確的: 9 / (6 – 12) = 3 * [3 / (2 – 4)]

如果其中有不含這個公因數的項，那就不能化簡。: 5 / (7 + 3)

例:

3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]

第4步：提出公因式。

將化簡過后的變量和常數項重新組合在一起，寫出公因式的形式。將分子和分母同時提出這個公因式，留下不能再被進一步化簡的部分。

例:

(3x)/(3x + 6x2) = [(3x)(1)] / [(3x)(1 + x)]

第5步：寫出最后的答案。

將提取出的公因式約掉得到的就是化簡好的有理式。

例:

[(3x)(1)] / [(3x)(1 + x)] = 1/(1 + x)

第三部分：含有二項式因子的二項式或多項式

第1步：觀察題目。

a2+b2叫做a、b的平方和。 在有理式中，這個式子已經是簡單了， 無法進行化簡。 如果具體數據計算，還可以進行下去。

如果有理式中不包含單項式因子，那么就需要從分子和分母中分解出二項式因子。

在本文中，“單”代表“一個”，“二”代表兩個，“多”代表“兩個以上”。

例:

(x2 - 4) / (x2 - 2x - 8)

第2步：將分子分解成二項式相乘的形式。

因式分解時你必須要決定可能的關于x的分解形式。

例:

(x2 – 4) = (x - 2) * (x + 2)

為了求出關于x的解，我們需要把關于x的項放到等式一邊，常數項放到等式另外一邊: x2 = 4

兩邊開根號，將x化為一次項。: √x2 = √4

注意任何一個數開平方根都可以得到一個正根和一個負根，因此，x的解為: -2, +2

根據上面得到的結果，我們可以將(x2 – 4)

進行因式分解化為: (x - 2) * (x + 2)

通過將分解好的多項式乘回去可以檢查分解的結果正確與否。如果你對結果的正確性沒有自信的話，就把多項式乘回去，看看是不是和原來的式子一致。

例:

(x - 2) * (x + 2) = x2 + 2x - 2x – 4 = x2 – 4

第3步：同樣將分母也分解為二項式相乘的形式。

同樣你需要求出這個等式中x的解。

例:

(x2 - 2x – 8) = (x + 2) * (x – 4)

為了求解x，我們將常數項放到等式一邊，含x的項放在等式另一端。: x2 ? 2x = 8

將x的一次項系數除二，然后再兩端加上配方所需的常數: x2 ? 2x + 1 = 8 + 1

將等式化簡為完全平方式的形式: (x ? 1)2 = 9

兩邊同時開根號: x ? 1 = ±√9

求得x的解: x = 1 ±√9

對于二次多項式來說，x有兩個可能的解。

x = 1 - 3 = -2

x = 1 + 3 = 4

因此, (x2 - 2x – 8)

可以被分解為 (x + 2) * (x – 4)

將分解后得到的式子乘回去進行檢查。如果你對得到的答案沒有把握的話，就把分解后的式子乘回去，看看能不能得到原來的表達式。

例:

(x + 2) * (x – 4) = x2 – 4x + 2x – 8 = x2 - 2x - 8

第4步：約掉公因式。

找到分子和分母之間的公因式，將公因式提取出來，留下不含公因式的有理式。

例:

[(x - 2)(x + 2)] / [(x + 2)(x – 4)] = (x + 2) * [(x – 2) / (x – 4)]

第5步：寫出答案。

將公因式約掉后就可以得到化簡后的答案。

例:

(x + 2) * [(x – 2) / (x – 4)] = (x – 2) / (x – 4)

你需要準備

計算器

鉛筆

紙

參考

http://daphne.palomar.edu/mmumford/50/notes/Chap9.pdf

http://www.purplemath.com/modules/rtnldefs2.htm

http://www.mathportal.org/calculators/solving-equations/quadratic-equation-solver.php

http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/RationalExpressions.aspx#Pre_RatExp_Ex1_a

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不需要化簡，分式是指有除法運算，而且除數中含有未知數的有理式。

只要分母中含有未知數，都被稱為分式。

求解 整式的化簡和計算有啥區別

單項式和多項式統稱為整式。 代數式中的一種有理式.不含除法運算或分數,以及雖有除法運算及分數,但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。 整式可以分為定義和運算，定義又可以分為單項式和多項式，運算又可以分為加減和乘除。 加減包括合并同類...

變形9化簡并求值：（

分式的定義：

一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。

其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。

注：

（1）分式的分母中必須含有字母；

（2）分母的值不能為零，如果分母的值為零，那么分式無意義。

分式的概念包括3個方面：

①分式是兩個整式相除的商式，其中分子為被除式，分母為除式，分數線起除號的作用；

②分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區別整式的重要依據；

③在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義。這里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一個字母來說的。也就是說，分式的分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件。

分式有意義的條件：

（1）分式有意義條件：分母不為0；

（2）分式無意義條件：分母為0；

（3）分式值為0條件：分子為0且分母不為0；

（4）分式值為正(負)數條件：分子分母同號時，分式值為正；分子分母異號時，分式值為負 。

分式的區別概念：

分式與分數的區別與聯系：

a.分式與分數在形式上是一致的，都有一條分數線，相當于除法的“÷”，都有分子和分母，都可以表示成（B≠0）的形式；

b.分式中含有字母，由于字母可以表示不同的數，所以分式比分數更具有一般性；分數是分式中字母取特定值后的特殊情況。

整式和分式統稱為有理式。

帶有根號且根號下含有字母的式子叫做無理式。

無限不循環小數也是無理式

無理式和有理式統稱代數式

為什么求函數的垂直漸近線時首先要確定有理式是最簡分式？

連續是可導的必要條件,不是充分條件.就算函數不分段,也不一定可導好嗎?

當x>0時,f'(0+)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)

=lim(x→0)[x^(2x)-1]/x

用洛必達法則求出該極限為-∞≠1,∴在x=0處不可導