轉動慣量的計算公式：r^2dm的積分，這道題里面dm=λdl，λ是線密度，λ=m/2兀R，可以類比體密度公式，dl是細圓環的微元，積分之后就是細圓環的周長2兀R，化簡整理得mR^2

一條曲線的切線就是一條和這個曲線只有一個交點的直線。要找出這條線的方程式，你需要找出該切點上曲線的斜率。這是需要微積分才辦得到的。然后以點斜式形式寫出切線的方程。下面的文章解釋一下步驟。

（1） （2） 的取值范圍是 (1) 由 的圖象過點 ，可知 ，得 . …………1分又∵ ，由題意知函數 在點 處的切線斜率為 ，∴ 且 ，即 且 ，解得 ……5分∴ . …………6分(2) 由 恒成立，得 恒成立，令 ，則 . …………8分令 ，則 ， ，…11分當且僅當 ，即 時， . ………

第1步：曲線可以用函數表達。

1.單調性問題 研究函數的單調性問題是導數的一個主要應用,解決單調性、參數的范圍等問題,需要解導函數不等式,這類問題常常涉及解含參數的不等式或含參數

得出該函數的導數，以得出斜率方程。

這類題型一般解法： 第一步，判斷點是不是在圓上 第二步，在圓上的話，計算圓心以及該點所連直線的斜率K1，所求切線的斜率K2滿足等式K1*K2=-1（因為它們有垂直關系），計算得到了K2，根據該斜率以及已知的點計算切線的方程y-y0=k2(x-x0) 如果點

最簡單的就是鏈式規則（冪規則），每一項都乘以其次數，然后次數再減一，以得到其導數。

設圓的方程是(x+a)^2+(y+a)^2=r^2 在設以知點是（m,n）,切點是（t,s）,作圖可得： (t-a)^2+(s-b)^2=r^2 根號[(m-a)^2+(n-b)^2]-根號[(m-t)^2+(n-s)^2]=r 兩個方程，而且只有t,s兩個未知量，可求出t,s 因為圓的切線方程過（m,n）,（t,s）, 所以，

比如方程f(x) = x3 + 2x2 + 5x + 1，導數為 f'(x) = 3x2 + 4x + 5

可以把這個點的坐標代入曲線的方程中，如果等式成立，說明這個點在曲線上，第一種理解方式比較合適，如果等式不成立，說明這個點不在曲線上，第二種理解方式比較合適；但是，無論采取哪一種理解方式，這個點必定是曲線的一條切線上的一點（如果

。

對于 f(x) = (2x+5)10 + 2*(4x+3)5 ，則導數為 f'(x) = 10*2*(2x+5)9 + 2*5*4*(4x+3)4 = 20*(2x+5)9 + 40*(4x+3)4。

直線與曲線相切。那么曲線在切點的斜率k1=直線斜率k2。曲線在切點的斜率可以對曲線求導，得到導函數，進而得到切線斜率。而直線斜率可以直接得到。然后就得到一個等式，最終得到要求的未知量。相切的充要條件是，直線方程與曲線方程組成的方程組

第2步：你會得到切點的坐標。

這叫等比定理。 令a:b=c:d=k(k為常數)。 則a=kb,c=kd. 則(a+c):(b+d)=k(b+d):(b+d)=k. so連等式成立。

把橫坐標代入導數方程，得到這點的斜率。

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角。 如圖中，切線長AC=AB。 ∵∠ABO=∠ACO=90° BO=CO=半徑 AO=AO公共邊 ∴RtΔABO≌RtΔACO（H.L） ∴AB=AC ∠AOB=∠AOC ∠OAB=∠OAC 切線長定理推論：圓的外接四邊形的

比如 f'(x) = 3x2 + 4x + 5 ， (2,27)

函數 y=f(x) 其圖象上有一點 設為a(x0 , y0) 過點a(x0 , y0)在曲線y=f(x)的斜率是函數y=f(x)在a(x0 , y0)處的導數即f'(X0). 1)首先 我們回憶一下初中的知識 怎樣確定一條直線 可以用"點斜式"---y=kx+b 如果知道斜率k 和一點(x0 ,y0)將k,(x0 ,y0)

處的斜率，就是 f'(2) = 3(2)2 + 4(2) + 5 = 25

設切點是P(x0，y0)，已知點是Q。則可以得到①導數求出來的斜率；②由PQ得到的斜率，兩者相等，③轉化為參數和x0的等式；④系數分離，得到：參數=G(x0)，則：G(x0)必須有三解，所以：參數在G(x0)的極小值和極大值之間

。

第3步：這個斜率也是切線的斜率。

設已知園的方程為：(x-a)2+(y-b)2=R2；其中圓心(a，b)，半徑為R均為已知數； 再設過已知點M(m，n)的切線方程為：y=k(x-m)+n，即kx-y-mk+n=0..①; 且(m-a)2+(n-b)2>R2，即點M(m，n）在園外。 那么圓心(a，b)

現在有斜率和切點了，因此可以寫出點斜式的切線方程，或y - y1 = m(x - x1)

設切點為(x0,x0^2) f(x)=x^2，則f'(x)=2x f‘(x0)=2x0=4 則：x0=2 所以，切點坐標為(2,4) 點斜式寫出切線方程：y-4=4(x-2) 整理得：y=4x-4 祝你開心！希望能幫到你，如果不懂，請Hi我，祝學習進步！O(∩_∩)O

點斜式中， m

此問題可轉化為:是否存在一個函數，該函數的某3條切線可交于一點。設這三條直線的方程為：y=f‘(a1)x+b1 ；y=f’(a2)x+b2;y=f'(a3)x+b3 兩兩聯立該3條直線，可解出三個解，但三個解其實是相等的，再利用橫坐標相等于縱坐標相等，兩兩建立等式。只

就是斜率，(x1,y1)

教你一法，導數法，高考經常用到，很有用的。 P點可以是曲線上的點如圖的求法，都是討論斜率存在的情況，P點也可以不是曲線上的點，此時利用點斜式，點為P點，斜率為曲線在切點的導數。

是坐標，本例中方程為 y - 27 = 25(x - 2)

從你計算看，好像是那樣的，但是，仔細分析，軟件計算只是給出一個符合不等式的一個值。你的算式較復雜，看不出來，請看下面的例子： >> syms s r a >> r=solve('a^2-r*s>0','r') r = (a^2 - 1)/s 把r代回得：1>0,對吧 >> r=solve('a^2-r*s

。

第4步：如果有相關提示的話，你可能需要轉換為另外的形式，才能得到正確的答案。

這道題目先選取的是一個未知點 所以得到的是一組切線方程 你也可以看作是任意點的切線方程 再把實際要算的點代入就行了

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求圓外一點到圓上的切線方程

這類題型一般解法：

第一步，判斷點是不是在圓上

第二步，在圓上的話，計算圓心以及該點所連直線的斜率K1，所求切線的斜率K2滿足等式K1*K2=-1（因為它們有垂直關系），計算得到了K2，根據該斜率以及已知的點計算切線的方程y-y0=k2(x-x0)

如果點不在圓上，先假設切線方程是y-y0=k(x-x0)其中K是未知數，待解，把該切線方程與圓的方程聯立，因為是切線，所以兩個方程有一個且有一個交點（也就是切點），根據偉達定理，一個解的情況下b^2-4ac=0,由這個關系式一般就可以解出所要求的K

常規題型，注意總結

過已知圓外一點的圓的切線方程怎么求 有公式否？

設圓的方程是(x+a)^2+(y+a)^2=r^2

在設以知點是（m,n）,切點是（t,s）,作圖可得：

(t-a)^2+(s-b)^2=r^2

根號[(m-a)^2+(n-b)^2]-根號[(m-t)^2+(n-s)^2]=r

兩個方程，而且只有t,s兩個未知量，可求出t,s

因為圓的切線方程過（m,n）,（t,s）,

所以，可求得圓的切線方程（兩點式）．

可推導出公式．

一曲線過某點的切線方程可以理解為：該點在曲線上再求切線方程。和該點只是在曲線的一條切線上再求方程。

可以把這個點的坐標代入曲線的方程中，如果等式成立，說明這個點在曲線上，第一種理解方式比較合適，如果等式不成立，說明這個點不在曲線上，第二種理解方式比較合適；但是，無論采取哪一種理解方式，這個點必定是曲線的一條切線上的一點（如果曲線的方程在其定義域內處處可導，或去掉有限個點處處可導，可以保證切線存在），與這個點是否在曲線上沒有必然聯系，因此采取哪一種理解方式均是可以的。

直線與曲線相切由此可以得出什么結論？

直線與曲線相切。

那么曲線在切點的斜率k1=直線斜率k2。

曲線在切點的斜率可以對曲線求導，得到導函數，進而得到切線斜率。

而直線斜率可以直接得到。

然后就得到一個等式，最終得到要求的未知量。相切的充要條件是，直線方程與曲線方程組成的方程組有且只有一個實數根。

切線參數方程怎么得出的，還有截距

切線的截距式方程與一般直線的截距式相同都是x/a+y/b=1的形式。