下面是綜合除法的詳細(xì)介紹： 比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1），將x-1的常數(shù)項(xiàng)-1做除數(shù)，將被除式的每一項(xiàng)的系數(shù)列下來(lái) 由高冪到低冪排列 缺項(xiàng)的系數(shù)用零代替。 將最高項(xiàng)的系數(shù)落下來(lái)，用除數(shù)-1乘以落下的3，得-3，寫在第二項(xiàng)-6下，用-6減-3寫在

綜合除法是一種除多項(xiàng)式的快速方法，其中需要除以多項(xiàng)式的系數(shù)。除去其中的變量和指數(shù)。這種方法和普通的長(zhǎng)除法方式不同，是將除得的數(shù)加起來(lái)，而不是減掉。下面介紹給你綜合除法的步驟。

樓主說(shuō)的太玄乎了。 我舉個(gè)例題，你會(huì)明白一點(diǎn) 解：3x3-5x2-11x-3 =(x-3)(3x2+4x+1) (這一步是用綜合除法來(lái)做，原式÷（x-3）) =(x-3)(3x+1)(x+1)追問(wèn)請(qǐng)問(wèn)一下（x-3）怎么得的..回答 你看見常數(shù)項(xiàng)是-3，這種題目就有(x-3)這個(gè)因子

第1步：寫下問(wèn)題。

先分解因式，再用綜合除法或長(zhǎng)除法 一般的方法就是像除法運(yùn)算一樣的長(zhǎng)除法（詳見百科“綜合除法） 還有一種較為簡(jiǎn)便的方法就是綜合除法（詳見百科“綜合除法”里的“對(duì)于綜合除法的一個(gè)好方法”） 還有一種很少用的方法就是高階綜合除法（就是綜合除

本例子中，要讓x3 + 2x2 - 4x + 8 除以 x + 2。 在分子位置寫下第一個(gè)多項(xiàng)式（被除數(shù)），分母寫下除數(shù)。

綜合除法是一種簡(jiǎn)便的除法，只透過(guò)乘、加兩種運(yùn)算便可計(jì)算到一元多項(xiàng)式除以(x - a)的商式與余式。 方法介紹： 比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1） 將x-1的 常數(shù)項(xiàng)-1做除數(shù) 將被除式的每一項(xiàng)的系數(shù)列下來(lái) 由高冪到低冪排列 缺項(xiàng)的系數(shù)用零代替， 將

第2步：把除數(shù)中常數(shù)項(xiàng)符號(hào)倒轉(zhuǎn)。

-3/2是第四個(gè)選項(xiàng)。這道題其實(shí)是用代入法解。可以分別把四個(gè)根代入原多項(xiàng)式，看看結(jié)果是否為0。由余式定理，f(x)除以x-a的余式是f(a)。若f(a)=0，則x-a就是f(x)的一個(gè)因式（因式定理）。 所以，由綜合除法算出來(lái)的余式，就是把相應(yīng)的值代入原多

x + 2的常數(shù)項(xiàng)是2， 把它變?yōu)?-2

綜合除法，其實(shí)就是多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，一般步驟是： （1）把被除式、除式按某個(gè)字母作降冪排列，并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊． （2）用除式的第一項(xiàng)去除被除式的第一項(xiàng)，得商式的第一項(xiàng)． （3）用商式的第一項(xiàng)去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項(xiàng)對(duì)

第3步：把這個(gè)數(shù)字寫在倒置的除法運(yùn)算符外邊，如圖。

首先假定你會(huì)綜合除法其次我來(lái)說(shuō)用綜合除法進(jìn)行分式分解的一般方法:條件:適合對(duì)多項(xiàng)式f(x)進(jìn)行因式分解 第一種情況:第一步:猜根a,使f(a)=0 第二步:用綜合除法 f(x)除以(x-a)得商g(x),于是f(x)=(x-a)g(x) 對(duì)g(x)重復(fù)上述步驟 第二種情況:第一步猜

倒過(guò)來(lái)的除法運(yùn)算符是一個(gè)倒轉(zhuǎn)的L型。把-2放在左邊。

多項(xiàng)式長(zhǎng)除法是代數(shù)中的一種算法，用一個(gè)同次或低次的多項(xiàng)式去除另一個(gè)多項(xiàng)式。算法與算術(shù)中的長(zhǎng)除法相同。它可以很容易地手算，因?yàn)樗鼘⒁粋€(gè)相對(duì)復(fù)雜的除法問(wèn)題分解成更小的一些問(wèn)題。 把被除式、除式按某個(gè)字母作降冪排列，缺項(xiàng)補(bǔ)零，寫成以下

第4步：把所有被除數(shù)的系數(shù)放在除法運(yùn)算符里面。

綜合除法是一種簡(jiǎn)便的除法，只透過(guò)乘、加兩種運(yùn)算便可計(jì)算到一元多項(xiàng)式除以(x - a)的商式與余式。 方法介紹： 比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1） 將x-1的 常數(shù)項(xiàng)-1做除數(shù) 將被除式的每一項(xiàng)的系數(shù)列下來(lái) 由高冪到低冪排列 缺項(xiàng)的系數(shù)用零代替， 將

按原來(lái)順序從左到右寫，如 -2| 1 2 -4 8

比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1） 將x-1的常數(shù)項(xiàng)-1做除數(shù) 將被除式的每一項(xiàng)的系數(shù)列下來(lái) 將最高項(xiàng)的系數(shù)落下來(lái)用除數(shù)-1乘以落下的3得-3寫在第二項(xiàng)-6下 用-6減-3寫在橫線下，再用-1乘以-3的3寫在第三項(xiàng)4下，用4減3得1寫在橫線下 一直除 直到最

第5步：把第一個(gè)系數(shù)移下去。

f(x)=2x^4-x^3-8x^2+x+6有三個(gè)整數(shù)根，則第4個(gè)根是(-3/2) (0)據(jù)韋達(dá)定理，其整根是6的約數(shù)。考慮分別用-1，1，2，-2，3，-3，6，-6代入，到2時(shí)發(fā)現(xiàn)已找到3個(gè)整根-1,1,2.暫停，換鏡頭。 (1)綜合除法(這里用簡(jiǎn)式)： -) 1|2 -1 -8 1 6 -)-1|2 1 -7

把第一個(gè)系數(shù)1移下去。看起來(lái)是：

由前面的問(wèn)題4我們知道兩個(gè)多項(xiàng)式相除可以用豎式進(jìn)行，但當(dāng)除式為一次式，而且它的首項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，情況比較特殊． 如：計(jì)算 ． 因?yàn)槌ㄖ粚?duì)系數(shù)進(jìn)行，和 無(wú)關(guān)，于是算式（1）就可以簡(jiǎn)化成算式（2）． 還可以再簡(jiǎn)化．方框中的數(shù)2、6、21和余式首

-2| 1??2??-4??8????↓????1（文字顯示有誤的話，按圖來(lái)寫）

解:多項(xiàng)式X^3-2X^2-X+2的系數(shù)是1，將2的約數(shù)1代人多項(xiàng)式，結(jié)果為0 ，所以X-1是多項(xiàng)式的一個(gè)因式。將X^3-2X^2-X+2分理出系數(shù)，用綜合除法 1 -2 -1 2 | 1 +1 -1 -2 | -------------------- 1 -1 -2 0 余式是X^2-X-2，而X^2-X-2=（X+1）*（X-2） 所

第6步：第一個(gè)系數(shù)乘以除法運(yùn)算符上的數(shù)字（這里的除數(shù)），放在第二個(gè)系數(shù)下方。

綜合除法 舉例來(lái)看，多項(xiàng)式的普通除法： 優(yōu)化上述算法： （1）變量 x的冪次依次降冪排列，只要對(duì)應(yīng)好位置，完全可以省略之，即 （2）觀察同一列的-5，-12 只是每次重復(fù)地落下來(lái)，把有用的數(shù)壓縮上去，避免這種重復(fù)落下，得到 （3）繼續(xù)優(yōu)化，因

只要把1乘以-2得到-2，寫在2下方就行:

綜合除法： 綜合除法(synthetic division)是一種簡(jiǎn)便的除法，只透過(guò)乘、加兩種運(yùn)算便可計(jì)算到一元多項(xiàng)式除以(x - a)的商式與余式。 例1. ( 2x^3 - 6x^2 + 11x - 6) ÷(x - 1) 解：Image:MathEquation.GIF 被除數(shù)：被除數(shù)的未知數(shù)應(yīng)是降冪排列，抽

-2| 1??2??-4??8????????-2????1

綜合除法：除式為一次式的快速除法 *先處理除式為(x－c)型，例如(x4＋x3－4x2－x＋3)÷(x－1)，完整的算式為： (原式列) 1 1 －4 －1 3 1 (除式的根) (計(jì)算列) 1 2 －2 －3 (結(jié)果列) 1 2 －2 －3 , 0 (商) (余 數(shù)) 作法：先將被除式f(x)的系數(shù)分

第7步：把第二個(gè)系數(shù)和積加起來(lái)，把答案寫在下面。

綜合除法(synthetic division)是一種簡(jiǎn)便的除法，只透過(guò)乘、加兩種運(yùn)算便可計(jì)算到一元多項(xiàng)式除以(x - a)的商式與余式。 例如：與除法列豎式一模一樣，只是將位改成指數(shù)由大到小依次排列的未知數(shù)的冪！缺項(xiàng)要用0x^n補(bǔ)齊，可以認(rèn)為只是系數(shù)進(jìn)行與

現(xiàn)在把第二個(gè)系數(shù)2，加上剛剛得到的積-2，得到0。把這個(gè)數(shù)字放在上兩個(gè)數(shù)字之下，和長(zhǎng)除法類似:

綜合除法：除式為一次式的快速除法 *先處理除式為(x－c)型，例如(x4＋x3－4x2－x＋3)÷(x－1)，完整的算式為： (原式列) 1 1 －4 －1 3 1 (除式的根) (計(jì)算列) 1 2 －2 －3 (結(jié)果列) 1 2 －2 －3 , 0 (商) (馀 數(shù)) 作法：先將被除式f(x)的系數(shù)分

-2| 1??2??-4??8????????-2????1

綜合除法：除式為一次式的快速除法 *先處理除式為(x－c)型，例如(x4＋x3－4x2－x＋3)÷(x－1)，完整的算式為： (原式列) 1 1 －4 －1 3 1 (除式的根) (計(jì)算列) 1 2 －2 －3 (結(jié)果列) 1 2 －2 －3 , 0 (商) (余 數(shù)) 作法：先將被除式f(x)的系數(shù)分

第8步：把這個(gè)和再乘以除數(shù)，再放在第三個(gè)系數(shù)下。

這位同學(xué)，估計(jì)你要的應(yīng)該是多項(xiàng)式除多項(xiàng)式的簡(jiǎn)易算法，而不是普通誰(shuí)都會(huì)的豎式運(yùn)算。記得我18年前上高中時(shí)從圖書館里借的一本書中是這樣做的： 設(shè)被除式為N次多項(xiàng)式，除式為n次多項(xiàng)式，N＞n。 被除式f(x)=a1*x^N+a2*x^(N-1)+……+aN*x+a(N+1)；

現(xiàn)在和是0，乘以除數(shù)-2，還是0。放在-4下面，得到：

(x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1 綜合除法解起來(lái)會(huì)很容易，但是過(guò)程想表述清楚不容易，如果LZ想看懂可以去百度綜合除法，文庫(kù)有詳解，下面用待定系數(shù)法解 設(shè)(mx+n)(x-1)^3=x^4-x^3+ax^2+bx+c 左邊=mx^4-3mx^3+3mx^2-3x+nx^3-3nx^2+3nx-n =mx^4-(3m-n)x^3+

-2| 1??2??-4??8????????-2??0?????1??（按圖來(lái)寫）

余數(shù)定理 n次多項(xiàng)式 f(x) 除以一線性多項(xiàng)式 x - a,商式是n-1次多項(xiàng)式g(x),余式是0次多項(xiàng)式,即常數(shù)r. 被除式,除式,商式,余式之間有如下

第9步：把積和第三個(gè)系數(shù)加起來(lái)，在積下方寫下結(jié)果。

把0加-4得-4，寫在0下方:

-2| 1??2??-4??8????????-2???0?????1???0???-4 （按圖來(lái)寫）

第10步：這個(gè)數(shù)字再乘以除數(shù)，寫在最后一個(gè)系數(shù)下，再加上系數(shù)。

現(xiàn)在-4乘-2是8，放在第四個(gè)系數(shù)下。加系數(shù)得到 8 + 8 = 16。因此這是余數(shù)。寫在積的下面：

-2| 1??2??-4??8????????-2???0???8????1???0???-4???|16（按圖來(lái)寫）

第11步：把每個(gè)系數(shù)旁邊放個(gè)變量，變量次數(shù)比原系數(shù)旁的變量次數(shù)都小1。

本例中，第一個(gè)和，1放在x二次方邊，第二個(gè)0放在x旁（可消掉此項(xiàng)），第三個(gè)系數(shù)就變成了常數(shù)項(xiàng)。然后在16旁邊寫個(gè)R，代表這是余數(shù)：

-2| 1??2??-4??8????????-2???0???8????1???0???-4???|16????x2???+ 0x??? - 4??? R 16 x2 - 4 R16 （按圖）

第12步：寫下最終答案。

最終答案是新的多項(xiàng)式x2 - 4，加上余數(shù) 16 乘以x + 2的積: x2 - 4 +16/(x +2)（按圖）

小提示

要驗(yàn)證答案，把除數(shù)乘以剛剛得到的商，加上余數(shù)，應(yīng)該和原式一樣。(除數(shù))(商)+(余數(shù))(x + 2)(x2 - 4) + 16用FOIL方法（First, Outer, Inner, Last-這是多項(xiàng)式相乘的一種順序，或叫首項(xiàng)相乘，外項(xiàng)相乘，內(nèi)項(xiàng)相乘，次項(xiàng)相乘）算出最后的多項(xiàng)式(x3 - 4x + 2x2 - 8) + 16x3 + 2x2 - 4x - 8 + 16x3 + 2x2 - 4x + 8

參考

PurpleMath.com - 初級(jí)代數(shù)的好幫手

Ruffini's Rule (Synthetic Division) on Wikipedia

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

多項(xiàng)式綜合除法，除數(shù)x+2，x—2都能被整除么

多項(xiàng)式長(zhǎng)除法是代數(shù)中的一種算法，用一個(gè)同次或低次的多項(xiàng)式去除另一個(gè)多項(xiàng)式。算法與算術(shù)中的長(zhǎng)除法相同。它可以很容易地手算，因?yàn)樗鼘⒁粋€(gè)相對(duì)復(fù)雜的除法問(wèn)題分解成更小的一些問(wèn)題。

把被除式、除式按某個(gè)字母作降冪排列，缺項(xiàng)補(bǔ)零，寫成以下形式：

先畫除號(hào)，書寫時(shí)，先橫后撇，橫與撇連在一起。把被除式寫在除號(hào)里面，除式寫在除號(hào)的外面。

將被除式的第一項(xiàng)除以分母的最高次項(xiàng)（即次數(shù)最高的項(xiàng)，此處為x），得到首商，寫在除號(hào)之上(x÷x=x)。

將除式乘以首商，乘積寫在被除式前兩項(xiàng)的下面（同類項(xiàng)對(duì)齊） (x·(x?3) =x?3x).

從被除式的相應(yīng)項(xiàng)中減去剛得到的乘積（消去相等項(xiàng)，把不相等的項(xiàng)結(jié)合起來(lái)），得到第一余式，寫在下面。((x?12x)?(x?3x) = ?12x+3x= ?9x)然后，將被除式的下一項(xiàng)脫下來(lái)。

把第一余式當(dāng)作新的被除式，重復(fù)前三步，得到次商與第二余式（直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)為止．被除式=除式×商式+余式 ）

重復(fù)第四步，得到三商與第三余式。余式小于除式次數(shù)，運(yùn)算結(jié)束。

希望我能幫助你解疑釋惑。

高次多項(xiàng)式怎么求值，最好用綜合除法

高次多項(xiàng)式怎么求值，最好用綜合除法

山炮剛剛那句話

確實(shí)把蔣斌給點(diǎn)醒了。追問(wèn)綜合除法怎么用！

怎樣理解綜合除法？

綜合除法是一種簡(jiǎn)便的除法，只透過(guò)乘、加兩種運(yùn)算便可計(jì)算到一元多項(xiàng)式除以(x - a)的商式與余式。

方法介紹：

比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1）

將x-1的 常數(shù)項(xiàng)-1做除數(shù)

將被除式的每一項(xiàng)的系數(shù)列下來(lái) 由高冪到低冪排列 缺項(xiàng)的系數(shù)用零代替，

將最高項(xiàng)的系數(shù)落下來(lái)，用 除數(shù)-1乘以落下的3，得-3，寫在第二項(xiàng)-6下，

用-6減-3寫在橫線下?（ 補(bǔ)：若是用x-1=0的解 即取x=1作為除數(shù) 則是用加），再用-1乘以-3的3寫在第三項(xiàng)4下，用4減3得1寫在橫線下一直除...直到最后一項(xiàng)得0

所以就有(3x^3-6x^2+4x-1)÷（x-1）=3x^2-3x+1……0

橫線下的就是 商式的每一項(xiàng)系數(shù)，而最后的一個(gè)就是余式

這里商式是3x^2-3x+1，余式是0

-1┃3 -6 4 -1 (用1 1┃3 -6 4 -1

（-） ┃ -3 3 -1 做 除數(shù)（+ ) ┃ 3 -3 1

┗━━━━━ ┗━━━━━

3 -3 1 |0 -3 1 |0

又如(4x^3-3x^2-4x-1)÷(x+1)

-1┃ 4 -3 -4 -1

┃ -4 7 -3

┃ 4 -7 3┃-4

┗━━━━━━

4 -7 3|-4

所以(4x^3-3x^2-4x-1)÷（x+1）=4x^2-7x+3……-4

商式是4x^2-7x+3，余式是-4

注意！！這個(gè)方法僅用于 除式為x-a的形式的?多項(xiàng)式除法。

(但如果是ax+b的形式可表示為a（x+b/a）再相除）

用綜合除法分解多項(xiàng)式x^4-4x^3+3x^2+4x-4

如果一個(gè)多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是零，那么怎么用綜合除法分解這個(gè)多項(xiàng)式？

把X提出來(lái)，剩下的繼續(xù)綜合除法，沒影響