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根式內部配方或者分子（分母）有理化 這是個人觀點專家的 http://www.cqvip.com/onlineread/onlineread.asp?ID=28242248&SUID=EGBNBFDHDNCBCOPIBOLGEMCBCDOIPNFP ps:希望我的回答對你有幫助,你的選擇是我的動力
本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何簡化根式：完全平方數(shù)、完全立方數(shù)、不能完全化簡的根式、含有變量的根式、化簡含有數(shù)字和變量的根式
根式就是含有根數(shù)的代數(shù)式。可能是平方根、立方根或任何其他的根。簡化根式可以方便解題，也可以盡量簡化被開方數(shù)（根號內的數(shù)）。想知道如何用多種方式化簡根式，下面教你。第一部分：完全平方數(shù)
根式內部配方或者分子（分母）有理化 這是個人觀點專家的 http://www.cqvip.com/onlineread/onlineread.asp?ID=28242248&SUID=EGBNBFDHDNCBCOPIBOLGEMCBCDOIPNFP ps:希望我的回答對你有幫助,你的選擇是我的動力
第1步：把任何含完全平方數(shù)的根式化簡。
化簡這些式子的依據(jù)實際就是一個：√a2＝|a|,并理解絕對值的意義。注意到這一點一般就不會出現(xiàn)錯誤。但還有一些特殊情況如下。 1·。 a*√(-1/a) ∵被開方數(shù)-1/a>0,∴ a〈0 ∴原式＝a√（－a/a2）＝a*1/|a| *√（－a）＝a*1/(-a)√（－a）＝－√
完全平方數(shù)是一個數(shù)乘以自己得到的數(shù)，比如81就是9*9得到的。要簡化，直接去掉根號，換成平方根數(shù)即可。
分子：兩個√2相乘，2 =（3×2/2）/（√3/2） =3/（√3/2） =√3.√3/（√3/2） =√3/（1/2） =2√3
比如121就是完全平方數(shù)， 11 x 11= 121 你可直接把根號移掉，寫成11就可。
沒有公式，只有方法。方法是把20、50分解質因數(shù)。 比如：根號20=根號(2x2x5) =根號(2^2x5) =根號(2^2)X根號5 =2根號5； 根號50=根號(2x5x5) =根號(2x5^2) =根號2X根號(5^2) =5根號2。
要想更簡單點，你要記住下面的頭十二個數(shù)的完全平方數(shù)：1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100, 11 x 11 = 121, 12 x 12 = 144
4√2 =√2*4^2 =√2*16 =√32 對于如何學好其實樓主應該記住1^2=1,2^2=4,3^=9,4^2=16. 差不多20以內的自然數(shù)的平方為多少最好能記住 對于如何化簡的話你可以將根號內的數(shù)拆開。比如32可以拆成16*2 那么如果對32開根號的話，其中的16就能開成4，而
第二部分：完全立方數(shù)
二次根式化簡的基本技巧和方法： 1）根號下是一個正整數(shù)將該數(shù)字拆分成一個完全平方數(shù)和某個數(shù)字的乘積，然后將完全平方數(shù)開平方放到根號外面。 2）根號下是一個分數(shù) 將該分數(shù)拆分成一個分數(shù)的平方數(shù)和某個數(shù)字的乘積，然后將分數(shù)開根號到根號外
第1步：把任何含完全立方數(shù)的根式化簡。
二次根式化簡要點： 1）根號下是一個正整數(shù)將該數(shù)字拆分成一個完全平方數(shù)和某個數(shù)字的乘積，然后將完全平方數(shù)開平方放到根號外面。 2）根號下是一個分數(shù)：將該分數(shù)拆分成一個分數(shù)的平方數(shù)和某個數(shù)字的乘積，然后將分數(shù)開根號到根號外面。
完全立方數(shù)是一個數(shù)連續(xù)兩次乘以自己而得到的數(shù)，比如27就是3*3*3得到的。要簡化，直接去掉根號，換成立方根數(shù)即可。
1）根號下是一個正整數(shù)。將該數(shù)字拆分成一個完全平方數(shù)和某個數(shù)字的乘積，然后將完全平方數(shù)開平方放到根號外面。 2）根號下是一個分數(shù)。將該分數(shù)拆分成一個分數(shù)的平方數(shù)和某個數(shù)字的乘積，然后將分數(shù)開根號到根號外面。 3）根號下有數(shù)字和字母。
比如 512 就是完全立方數(shù)，因為8 x 8 x 8=512。 因此512的立方根就是8。
要化簡這類根式必須把第一重根式下變?yōu)?a+b)^2的形式 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 設a^2+b^2=15 2ab=根號161 4(ab)^2=161 b^2=15-a^2代入 4a^2(15-a^2)=161 4a^4-60a^2+161=0 a1^2=7/2 a2^2=23/2 b1^2=23/2 b2^2=7/2 實際上是一組數(shù)字 15=(根號(7/2))^2
第三部分：不能完全化簡的根式
8 = 23 六次根號8 = 8的1/6次方 = 2的[(1/6)×3)]次方 = 2的1/2次方 = 根號2 百度嫌我字數(shù)不夠
第1步：把被開方數(shù)拆成自己的乘數(shù)。
化簡這些式子的依據(jù)實際就是一個：√a2＝|a|,并理解絕對值的意義。注意到這一點一般就不會出現(xiàn)錯誤。但還有一些特殊情況如下。 1·。 a*√(-1/a) ∵被開方數(shù)-1/a>0,∴ a〈0 ∴原式＝a√（－a/a2）＝a*1/|a| *√（－a）＝a*1&#
乘數(shù)是相乘得到目標數(shù)的數(shù)字。比如5、4是20的一對乘數(shù)，要把不能完全化簡的根式中的數(shù)拆分成所有可能的乘數(shù)組合（太大的話就盡量多想），直到有完全平方數(shù)為止。
不是化簡，而是變形為可以求極限的形式。 對于本題，就是分子有理化。 √(x2+x+1)-√(x2-x+1) =[(x2+x+1)-(x2-x+1)]/[√(x2+x+1)+√(x2-x+1)] =2x/[√(x2+x+1)+√(x2-x+1)] =2/[√(1+1/x+1/x2)+√(1- 1/x+
比如試著把所有的45乘數(shù)列出： 1, 3, 5, 9, 15, 和 45。 9 是一個乘數(shù) ，亦是一個完全平方數(shù)。 9 x 5 = 45
第2步：把任何是完全平方數(shù)的乘數(shù)移出來。
9是完全平方數(shù)（3*3），就把3提出來，根號里保留5。如果要把3放回去，就求平方得9再和5相乘得45。3根號5是根號45的簡化說法。
第四部分：含有變量的根式
第1步：找出完全平方式。
a的二次方的平方根就是 a， a的三次方的平方根就是 a乘以根號 a。因為你加了個指數(shù)，用根號a乘以a就相當于根號下的a的三次方。
因此這里的完全平方數(shù)就是“a”的平方。
第2步：把任何含有完全平方數(shù)的變量提出來。
現(xiàn)在把a的平方提出來，變?yōu)閍，放在根號左邊，得到a三次方的平方根是a根號a
第五部分：化簡含有數(shù)字和變量的根式
第1步：如果根式含有平方數(shù)，也含有變量的平方，則只要找出完全平方數(shù)，然后找出變量中的完全平方式，然后把根號去掉，得到平方根數(shù)。
我們這里看看36*a^2的平方根。
36是完全平方數(shù)，因6 x 6 = 36
a的平方就是完全平方式，因為就是 a平方所得。
目前你已經(jīng)把數(shù)字和變量變?yōu)槠椒礁耍乱徊骄褪前迅柸サ簦粝缕椒礁?6 x a2的平方根就是 6a。
第2步：如果不是完全平方式，怎么做？下面我們把表達式分解成數(shù)字和變量兩部分。
分別找出兩部分的完全平方數(shù)（式）。然后把可以提出來的提出來。下面我們做50*a3的平方根。
把50分解找出完全平方數(shù)。 25 x 2 = 50 ， 25是個完全平方數(shù)（ 5 x 5 = 25） 。根式中可以提出 5，然后里面剩下2。
把a的三次方中完全平方數(shù)找出來。a的三次方就是a的平方乘以a，a的平方就是完全平方式。提出a，剩下一個根號內的a。
把所有的東西合并起來。只要把之前提出來的、剩在根號里的都保持原樣，然后合并起來（相乘）就可以 。 5 根號2和a根號a 合并得到5 x a 根號2 x a'.'
小提示
有的網(wǎng)站可以幫你化簡根式，你可以查查相關的網(wǎng)站。只要輸入等式，按回車就會得到化簡的答案了。
參考
http://www.algebralab.org/lessons/lesson.aspx?file=algebra_radical_simplify.xml
http://www.ade.az.gov/sa/sdi/Pandemic_Curriculum/Gr9MathD36-40.pdf
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繁根式怎樣簡化
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應如此類型的根式如何化簡
就是先將根號里的數(shù)化為次方形式，在于根號上的數(shù)抵消，或者說講根號化為指數(shù)來看更多追問追答追問那不是等于根號2了嗎？你能寫一下過程嗎？我有點不明白步驟追答OK
二次根式如何化簡。。。
化簡這些式子的依據(jù)實際就是一個：√a2＝|a|,并理解絕對值的意義。注意到這一點一般就不會出現(xiàn)錯誤。但還有一些特殊情況如下。
1·。 a*√(-1/a)
∵被開方數(shù)-1/a>0,∴ a〈0
∴原式＝a√（－a/a2）＝a*1/|a| *√（－a）＝a*1/(-a)√（－a）＝－√（－a）
在這里運用了一個“隱含條件”，即已知式子應當有意義，∴被開方數(shù)-1/a>0
另外“負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)”也很重要。
2.已知a 這個題的條件a 由.xy<0說明，x與y是一正一負。由被開方數(shù)x2y≥0，而x2≥0，所以必有y>0，所以x必定是負數(shù)。 原式＝|x|√y＝－x√y 看來你這一組題的特點是除了注意化簡根號的公式、絕對值的定義外，所謂“隱含條件”就顯得特別重要，即已知式子中的被開方數(shù)必須大于或等于0. 根式之間怎么化簡怎么計算！ 分子：兩個√2相乘，2 =（3×2/2）/（√3/2） =3/（√3/2） =√3.√3/（√3/2） =√3/（1/2） =2√3 怎么把根號化簡成最簡根式，比如根號20，根號50，有沒有什么公式？初中數(shù)學不好，所以在這里問一下 沒有公式，只有方法。方法是把20、50分解質因數(shù)。 比如：根號20=根號(2x2x5) =根號(2^2x5) =根號(2^2)X根號5 =2根號5； 根號50=根號(2x5x5) =根號(2x5^2) =根號2X根號(5^2) =5根號2。
