根號(hào)前的系數(shù)與被開(kāi)方數(shù)分別相等， 如：2√3×3√12 =(2×3)√(3×12) =6×6 =36。

本文我們將從以下幾個(gè)部分來(lái)詳細(xì)介紹如何求根式的乘積：求不帶系數(shù)的根式的乘積、求帶系數(shù)的根式的積、求帶有不同根指數(shù)的根式乘積、參考

根號(hào) (√)代表了一個(gè)數(shù)字的平方根。你可以在很多地方看到這個(gè)符號(hào)，比如在算數(shù)中，甚至在木工設(shè)計(jì)里，以及其他涉及到幾何和代數(shù)的大小、距離的行業(yè)中。你可以計(jì)算兩個(gè)帶有相同根指數(shù)的根式乘積。如果根式的根指數(shù)不同，你可以對(duì)根式進(jìn)行變形，使得根式有相同的根指數(shù)。如果你想了解不帶系數(shù)或者帶有系數(shù)的根式的乘法，那就閱讀本文跟著下面的方法做。第一部分：求不帶系數(shù)的根式的乘積

1、?√a×?√b=?√(ab)，成立條件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N。 2、?√a÷?√b=?√(a/b)，成立條件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N。 根式乘除法法則： 1、同次根式相乘（除），把根式前面的系數(shù)相乘（除），作為積（商）的系數(shù)；把

第1步：確定根式有相同的根指數(shù)。

根號(hào)乘根號(hào)，將根號(hào)里面的數(shù)字或字母相乘，再開(kāi)根號(hào)。 公式：?√a×?√b=?√(ab) 成立條件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N 例如：√2×√6=√2×6=√12=2√3 擴(kuò)展資料 根式的加減法法則：各個(gè)根式相加減，應(yīng)先把根式化成最簡(jiǎn)根式，然后合并同類根式

用基本的方法計(jì)算根式的乘積，你需要有相同根指數(shù)的根式。根指數(shù)是根號(hào)左上角的小字，如果沒(méi)有數(shù)字的話，那么根式為平方根（根指數(shù)為2），可以同其他的平方根相乘。你也可以對(duì)不同根指數(shù)的根式計(jì)算乘法，但是你需要做進(jìn)一步的變形，我們稍后再討論。下面舉兩個(gè)例子：

根號(hào)乘法時(shí)，兩個(gè)有平方根的數(shù)相乘會(huì)等于根號(hào)下兩數(shù)的乘積，再化簡(jiǎn)。 計(jì)算公式寫作：√a*√b=√(a*b)。 這里結(jié)合具體的例子進(jìn)行說(shuō)明：√10×√10=√（10×10）=√100=10。 擴(kuò)展資料： 1、相加或相減：沒(méi)有其他方法，只有用計(jì)算器求出具體值再相加或相減。

Ex. 1

: √(18) x √(2) =??

二次根式的乘法： （1）法則：根a ·根b =根ab （a≥0且b≥0） （2）類型： 單項(xiàng)二次根式乘以單項(xiàng)二次根式； 單項(xiàng)二次根式乘以多項(xiàng)二次根式； 多項(xiàng)二次根式乘以多項(xiàng)二次根式 在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí),有時(shí)可以應(yīng)用乘法公式,使計(jì)算簡(jiǎn)便. 3.二次根式的除法：

Ex. 2

: √(10) x √(5) =??

首先，把根號(hào)前的和根號(hào)后的分開(kāi)，分成兩個(gè)括號(hào) 根號(hào)前沒(méi)數(shù)字的，就是1 根號(hào)13乘以13倍根號(hào)5 =（根號(hào)（5*13））*（1*13）

Ex. 3

: 3√(3) x 3√(9) =??

要是根指數(shù)相同，就可以把根號(hào)內(nèi)的部分相乘，根指數(shù)不變。比如根號(hào)2乘根號(hào)3得根號(hào)6。 開(kāi)方是數(shù)算的一種，指求一個(gè)數(shù)的方根的運(yùn)算，是乘方的逆運(yùn)算。 數(shù)字4開(kāi)方后就是2，2就是它開(kāi)方的結(jié)果這個(gè)用兩個(gè)相同數(shù)字表示一個(gè)數(shù)的這個(gè)數(shù)字叫做開(kāi)方4=2

第2步：求根號(hào)下的數(shù)字乘積。

一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)帶根號(hào)的數(shù)，只這個(gè)數(shù)和根號(hào)前面的系數(shù)相乘就可以了，根號(hào)內(nèi)面的數(shù)不變。 5×3根號(hào)5=15根號(hào)5 5×根號(hào)5=5根號(hào)5 5×5分之根號(hào)5=根號(hào)5 兩個(gè)數(shù)的和（差）同一個(gè)數(shù)相乘,可以先把兩個(gè)加數(shù)（減數(shù)）分別同這個(gè)數(shù)相乘,再把兩個(gè)積相加（減）,積

下一步是求出根號(hào)下面數(shù)字的乘積，而且要帶著相同的根號(hào)。下面是具體做法：

根號(hào)可以化為分?jǐn)?shù)冪的，如二次跟號(hào)就是1／2次方，三次根號(hào)就是1／3次方，平方再開(kāi)三次方就是2／3次方，最后根據(jù)運(yùn)算規(guī)則，同底相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

Ex. 1

: √(18) x √(2) = √(36)

根號(hào)可以化為分?jǐn)?shù)冪的，如二次跟號(hào)就是1／2次方，三次根號(hào)就是1／3次方，平方再開(kāi)三次方就是2／3次方，最后根據(jù)運(yùn)算規(guī)則，同底相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

Ex. 2

: √(10) x √(5) = √(50)

可以這樣考慮。我假設(shè)你說(shuō)的根號(hào)是平方根 （還有三次方根，四次方根。。。）根號(hào)2寫成 2^(1/2)根號(hào)3寫成 3^(1/2) ,那么，根號(hào)2乘以2根號(hào)3,因?yàn)槎际瞧椒礁梢?^(1/2) * 3^(1/2)= (2*3) ^(1/2)=6^(1/5)當(dāng)然，如果一個(gè)是平方根，一個(gè)是立方根，

Ex. 3

: 3√(3) x 3√(9) = 3√(27)

我覺(jué)得這個(gè)不需要怎么理解，規(guī)則就是這樣定義的，就像1+1=2。比如32=9,那么開(kāi)方求根就是去求3。比如a2=9,那么如何求a以及數(shù)學(xué)上如何表示，就是用根號(hào)。記住就行，不需要理解。

第3步：化簡(jiǎn)根式。

十字相乘x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)這個(gè)很實(shí)用,但用起來(lái)不容易.在無(wú)法用以上的方法進(jìn)行分解時(shí),可以用下十字相乘法.例子:x^2+5x+6首先觀察,有二次項(xiàng),一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),可以采用十字相乘法.一次項(xiàng)系數(shù)為1.所以可以寫成1*1常數(shù)項(xiàng)為6.可以寫成1*6,2*3,-

求出根式的積以后，若根號(hào)下的數(shù)是完全平方或者完全立方，或者根號(hào)下的數(shù)字有完全平方或者完全立方數(shù)做因數(shù)，那么你還有機(jī)會(huì)對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)。下面是具體做法：

say shit to baidu 百度，垃圾你MB 老子練習(xí)極限題，垃圾百度，想刪就刪吧！ 就是0啊 以下省略x->0 limx√(1-2x)=limx*lim√(1-2x)=0*1=0 一眼看得出來(lái)，但還是要解題的步驟的。

Ex. 1

: √(36) = 6。36是完全平方數(shù)，因?yàn)?6=6 x 6。所以36的平方根為6。

1、可以的。根號(hào)不變，根號(hào)里面的數(shù)相乘，例如，根√2 x √2 =2。 2、根號(hào)是一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)。根號(hào)是用來(lái)表示對(duì)一個(gè)數(shù)或一個(gè)代數(shù)式進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算的符號(hào)。若a?=b，那么a是b開(kāi)n次方的n次方根或a是b的1/n次方。開(kāi)n次方手寫體和印刷體用√￣表示，被

Ex. 2

: √(50) = √(25 x 2) = √([5 x 5] x 2) = 5√(2)。盡管50不是完全平方數(shù)，但是50的因數(shù)25是完全平方數(shù)。你可以將25分解成兩個(gè)相同數(shù)字的積，5 x 5，所以你可以將25從根號(hào)下提出來(lái)，并且在根式前面寫下系數(shù)5。

方法是：根系數(shù)與被開(kāi)方數(shù)分別相乘。 例如：3根號(hào)2乘5根號(hào)6 =(3X5)根號(hào)(2X6) =15根號(hào)12 =30根號(hào)3.

你可以這樣想：如果你要把根號(hào)的系數(shù)5再放回根號(hào)下，那么需要對(duì)5進(jìn)行平方，然后就又得到25了。

根號(hào)和根號(hào)，根號(hào)分?jǐn)?shù)和根號(hào)，相加，如果根號(hào)里面的數(shù)字或字母相同，則系數(shù)相加；如： √3+√3=2√3；√a+2√a=3√a 如果根號(hào)里面的數(shù)字或字母不相同，則無(wú)法相加；如： √2+√3=√2+√3；√a+√b=√a+√b 根號(hào)和根號(hào)，根號(hào)分?jǐn)?shù)和根號(hào)，相乘，將根號(hào)里面的數(shù)字

Ex. 3

:3√(27) = 3。27是完全立方數(shù)，因?yàn)?7=3 x 3 x 3。所以27的立方根是3。

是的，無(wú)理數(shù)和非零有理數(shù)相乘就一定是無(wú)理數(shù)。 用反證法證明。 設(shè)a為無(wú)理數(shù)，b為非0有理數(shù)，c=ab 假設(shè)c為有理數(shù)， 則有a=c/b, 右邊c, b都為有理數(shù)，故c/b為有理數(shù) 因此左邊a也只能為有理數(shù)，矛盾。 得證。 無(wú)理數(shù)，即非有理數(shù)之實(shí)數(shù)，不能寫作

第二部分：求帶系數(shù)的根式的積

根據(jù)二次根式的乘法法則： 只需將系數(shù)及［被開(kāi)方數(shù)］分別相乘。 根據(jù)二次根式的除法法則： 只需將系數(shù)及［被開(kāi)方數(shù)］分別相除。

第1步：求系數(shù)的積。

根式的系數(shù)是根號(hào)外面的數(shù)。如果根號(hào)外面沒(méi)有數(shù)字，那么系數(shù)就是1。把所以根式的系數(shù)相乘，下面是具體做法：

Ex. 1

: 3√(2) x √(10) = 3√(?? )

3 x 1 = 3

Ex. 2

: 4√(3) x 3√(6) = 12√(?? )

4 x 3 = 12

第2步：求根號(hào)下數(shù)字的積。

求出系數(shù)的積以后，你需要再求出根號(hào)下數(shù)字的乘積。下面是具體做法：

Ex. 1

: 3√(2) x √(10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)

Ex. 2

: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)

第3步：化簡(jiǎn)結(jié)果。

下一步，化簡(jiǎn)根號(hào)下的完全平方數(shù)或者帶有完全平方因數(shù)的數(shù)。化簡(jiǎn)完成之后，在乘以根號(hào)外的系數(shù)。下面是具體做法：

3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)

12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2)

第三部分：求帶有不同根指數(shù)的根式乘積

第1步：求出根指數(shù)的最小公倍數(shù)。

要求根指數(shù)的最小公倍數(shù)，你需要求出最小的可以整除兩個(gè)根指數(shù)的數(shù)字。求出下列兩根式根指數(shù)的最小公倍數(shù)：3√(5) x 2√(2) =??

根指數(shù)分別為2和3，所以最小公倍數(shù)為6。因?yàn)?是最小的可以整除2和3的數(shù)字，6/3 = 2 6/2 = 3。要求這兩個(gè)根式的乘積，需要將兩個(gè)根式的根指數(shù)都變?yōu)?。

第2步：寫出最小公倍數(shù)做根指數(shù)的根式。

下面是根式的變換方法：

6√(5) x 6√(2) =??

第3步：求出最小公倍數(shù)和原根指數(shù)的商。

對(duì)于3√(5)，根指數(shù)3需要乘以2才等于6。對(duì)于2√(2)，根指數(shù)2需要乘以3才等于6。

第4步：用上一步求出的數(shù)作為根號(hào)下數(shù)字的指數(shù)。

對(duì)于第一個(gè)根式，5的指數(shù)為2。對(duì)于第二個(gè)根式，2的指數(shù)為3，如下：

2 --> 6√(5) = 6√(5)2

3 --> 6√(2) = 6√(2)3

第5步：求出根號(hào)下的指數(shù)式。

下面是具體方法。

6√(5)2 = 6√(5 x 5) = 6√25

6√(2)3 = 6√(2 x 2 x 2) = 6√8

第6步：將根號(hào)下的數(shù)字寫到一個(gè)根號(hào)里。

將根號(hào)下的數(shù)字寫在一個(gè)根號(hào)下并用乘號(hào)連接。結(jié)果看起來(lái)是這樣的：6√(8 x 25)

第7步：求乘積。

6√(8 x 25) = 6√(200)。這是最終結(jié)果。在某些情況下結(jié)果是可以化簡(jiǎn)的，比如，你知道有一個(gè)數(shù)的6次方為200。但是本例的結(jié)果已經(jīng)無(wú)法化簡(jiǎn)了。

小提示

如果根式前的數(shù)字和根式之間有加號(hào)或者減號(hào)，那么這個(gè)數(shù)字不是根式的系數(shù)，這個(gè)數(shù)字不屬于根式，要和根式單獨(dú)進(jìn)行計(jì)算。如果一個(gè)數(shù)字和根式都在括號(hào)內(nèi)，比如(2 + √5)，在計(jì)算括號(hào)內(nèi)的數(shù)時(shí)，你必須把2和√5當(dāng)做兩個(gè)數(shù)來(lái)計(jì)算，如果計(jì)算括號(hào)外的數(shù)時(shí)，你可以把(2 + √5)當(dāng)做一個(gè)整體來(lái)看。

根式可以用表示成帶分?jǐn)?shù)的指數(shù)形式。換句話說(shuō)，一個(gè)數(shù)的平方根，就是這個(gè)數(shù)的1/2次方，一個(gè)數(shù)的立方根，就是這個(gè)數(shù)的1/3次方。

系數(shù)是數(shù)字，就是根號(hào)前的數(shù)字。比如2√5，5位于根號(hào)下，2在根號(hào)外。當(dāng)一個(gè)數(shù)字和一個(gè)根式放到一起時(shí)，也就意味著系數(shù)乘以根式，即2 x √5。

參考

http://www.purplemath.com/modules/radicals.htm

http://www.regentsprep.org/Regents/math/ALGEBRA/AO1/Lmultdiv.htm

http://www.ditutor.com/real_numbers/multiplication_radicals.html

http://www.themathpage.com/alg/multiply-radicals.htm

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

不同次的根號(hào) 相乘怎么算隨便說(shuō)下

根號(hào)可以化為分?jǐn)?shù)冪的，如二次跟號(hào)就是1／2次方，三次根號(hào)就是1／3次方，平方再開(kāi)三次方就是2／3次方，最后根據(jù)運(yùn)算規(guī)則，同底相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

根號(hào)的相乘是怎么樣的？

可以這樣考慮。我假設(shè)你說(shuō)的根號(hào)是平方根 （還有三次方根，四次方根。。。）根號(hào)2寫成 2^(1/2)根號(hào)3寫成 3^(1/2) ,那么，根號(hào)2乘以2根號(hào)3,因?yàn)槎际瞧椒礁梢?^(1/2) * 3^(1/2)= (2*3) ^(1/2)=6^(1/5)當(dāng)然，如果一個(gè)是平方根，一個(gè)是立方根，那么就沒(méi)有簡(jiǎn)單的辦法了。最普通的就是把根號(hào)部分弄成一樣的比如2^(1/2) * 3 ^(1/3)=(2^3)^(1/6) * (3^2)^(1/6)=(8*9)^(1/6)=72^(1/6)當(dāng)然從數(shù)字計(jì)算上來(lái)看沒(méi)有幫什么忙

二次根式計(jì)算中如果遇到根號(hào)與字母的乘積形式，誰(shuí)在前，誰(shuí)在后

根在前

請(qǐng)問(wèn)數(shù)學(xué)： 根號(hào)下的數(shù)開(kāi)方是兩個(gè)相等的數(shù)相乘得一個(gè)數(shù)，那么怎么理解呢？敬請(qǐng)高手賜教

我覺(jué)得這個(gè)不需要怎么理解，規(guī)則就是這樣定義的，就像1+1=2。比如32=9,那么開(kāi)方求根就是去求3。比如a2=9,那么如何求a以及數(shù)學(xué)上如何表示，就是用根號(hào)。記住就行，不需要理解。

十字相乘怎么分解含根號(hào)的因式

十字相乘

x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

這個(gè)很實(shí)用,但用起來(lái)不容易.

在無(wú)法用以上的方法進(jìn)行分解時(shí),可以用下十字相乘法.

例子:x^2+5x+6

首先觀察,有二次項(xiàng),一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),可以采用十字相乘法.

一次項(xiàng)系數(shù)為1.所以可以寫成1*1

常數(shù)項(xiàng)為6.可以寫成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小數(shù)不提倡)

然后這樣排列

1 ? ?- ? ? 2

1 ? ? - ? ?3

(后面一列的位置可以調(diào)換,只要這兩個(gè)數(shù)的乘積為常數(shù)項(xiàng)即可)

然后對(duì)角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘積相加.2+3=5,與一次項(xiàng)系數(shù)相同(有可能不相等,此時(shí)應(yīng)另做嘗試),所以可一寫為(x+2)(x+3) (此時(shí)橫著來(lái)就行了)