原碼，反碼，補碼及減法介紹如下：

眾所周知，計算機內(nèi)部是以二進制存儲數(shù)據(jù)的，對于不同的數(shù)據(jù)類型可能存儲的格式含義不一樣。例如有符號整數(shù)，最高位是符號位，其余代表數(shù)值；那么它在計算機里要怎么運算表達呢，下面來一步步說一下：

舉個例子，1+1怎么表達呢？

1的二進制表達為(為了方便用1個字節(jié)表示)：00000001

那么1+1即表達為：00000001 + 00000001 = 00000010 = 2

是吧，這樣子是對的，so easy。

2.?再接著看下面，2-1怎么表達呢？

2的二進制為：00000010

-1的二進制為：10000001

那么：2-1=2+(-1)=00000010+10000001=10000011=-3

3.?什么是原碼

維基百科的定義：原碼（True form）是電腦運算的名詞，是指“未經(jīng)更改”的碼。例如上面舉的例子，2的二進制表達為00000010，00000010即是原碼。

4.什么是補碼

維基百科的定義：補碼（英語：2's complement）是一種用二進制表示有號數(shù)的方法。

補碼是根據(jù)原碼規(guī)則計算而來的：

正數(shù)和0的補碼：該數(shù)字本身。

負數(shù)的補碼：將其除最高位(即符號位)取反再加1得出的。

那么什么是取反，0變成1，1變成0就是取碼了。

舉個例子，-1，原碼是：10000001

第一步，除最高位取反，得到：11111110

第二步，加1：11111111

最后-1的補碼即為：11111111

對了，在轉(zhuǎn)換補碼的過程中，還有步驟：取反。取反得出來的數(shù)，稱為反碼。

5.什么是反碼

反碼是一種在計算機中數(shù)的機器碼表示。對于單個數(shù)值（二進制的0和1）而言，對其進行取反操作就是將0變?yōu)?，1變?yōu)?

反碼跟原碼是正數(shù)時，一樣；負數(shù)時，反碼就是原碼符號位除外，其他位按位取反。

反碼是在原碼和補碼轉(zhuǎn)換過程中過渡的一種運算而已。知道了原碼和補碼

的轉(zhuǎn)換，其實也就知道什么是反碼了，只是把它抽象出來了。

6.減法到底是怎么做呢？

說完了原碼，反碼和補碼，回到最開始的問題，到底怎么運算才對啊？個位數(shù)都算錯可丟人了。

計算機內(nèi)部采用補碼來計算的。

i. 首先我們要把需要計算的轉(zhuǎn)換成補碼

2的原碼是：00000010，由于是正數(shù)，補碼即為本身：00000010。

-1的原碼是：10000001，由于是負數(shù)，補碼為：11111111

ii. 計算機內(nèi)部是采用補碼加法，統(tǒng)一了運算規(guī)則。例如把2-1看成是：2+(-1)。于是2-1實際為：

00000010 + 11111111 = 00000001 = 1

iii. 最終計算結(jié)果是正常的，對得起學過的小學數(shù)學了。

7.?究極原因：為什么非要補碼？

在我閱讀和思考的時候，很多思想是通過時鐘循環(huán)來表達其本質(zhì)。

我個人理解為公式的變換，相對容易理解。怎么說呢？我們推導一下下面的公式。

10-8=10+(-8)=10+(-1-8)+1=10+[(-1-8)+1]

來到這里，我們停一下。這個公式推導過來是等價的，看看方括號里面是不是和計算機內(nèi)部計算取反+1很相似？

-1是二進制是：11111111，-8的原碼是：10001000，反碼是：11110111，(-1-8)除開高位的運算為：1111111-0001000=1110111，結(jié)合高位即為：11110111，即就是取反的結(jié)果，亦即(-1-8)的結(jié)果。

方括號里的實質(zhì)即是[(取反)+1]=[補碼],這就是為什么可以使用補碼計算了。