補碼運算的基本公式如下：

當進行補碼運算的時候，不可避免會產生溢出問題：

上圖中，+89和+108的符號位都是0，最高數值位都是1，最高數值位產生進位，前者不產生進位，計算結果產生溢出。

再看小數補碼的定義：

上圖中的最高溢出位1去除不要。

上圖則是產生了溢出的情況。兩個小數之和如果超過1，則肯定產生溢出；兩個整數之和如果超過了最大位數（比如兩位十進制能表示的最大數字是99）則產生溢出，上圖中A-B的結果是-138，138超過了7位二進制能表示的最大數字127，因此產生了溢出。

對于小數溢出的檢測，通常采用如下雙符號位：

假設x=-0.110,y=-0.101兩個負數的絕對值都大于0.5，結果應該溢出：

取雙符號位，最后答案：10.101有溢出。

再考慮x=-0.010,y=-0.101兩個負數的絕對值沒有同時大于0.5，結果應該無溢出：

最后答案：11.101無溢出

由以上例子可以看出，當兩個負數的絕對值都大于0.5的時候，其補碼相加時最高數值位不會產生進位，從而導致雙符號不一致，得出溢出的結論；而當兩個負數的絕對值沒有同時大于0.5，其補碼相加時最高數值位會產生進位，得出結果無溢出。這種情形可以通過理論予以證明，我們這里只需要了解一下。

那么，溢出以后如何解決呢？

假設求：-6+（-3）

-6的原碼：1 110-3的原碼：1 011

-6的補碼：1 010-3的補碼：1 101

由于包括符號位是四位，所以結果是0 100，是一個正數，明顯產生了溢出。

為了解決這個問題，將數值位寬度增大為4位，則-6的原碼：1 0110-3的原碼：1 0011

-6的補碼：1 1010-3的補碼：1 1101

最后結果是5位：1 0111。由于這個結果是補碼，再求其原碼得到1 1001，也就是-9，答案是正確的。