一、PID使用背景

當今的自動控制技術都是基于反饋的概念。即一個In Loop閉環(huán)的理論，反饋理論的要素包括三個部分：測量、比較和執(zhí)行。測量關心的變量，與期望值相比較，用這個誤差糾正調節(jié)控制系統(tǒng)的響應，而在自動控制理論中，PID其實是經(jīng)典的超前滯矯正，PI就是經(jīng)典的滯后矯正，而PD就是超前矯正。

PID（Proportion Intergration Differentiation）算法是比例微分積分控制的簡稱，該算法是自動控制原理中核心應用技術（從拉普拉斯變換應用于時域模型或者復數(shù)域模型用于調整整個模型的特性，穩(wěn)，準，快），而在實際應用中更是非常廣泛，基本與控制算法有關的模型都能夠應用該算法包括有四旋翼無人機懸停，巡線控制，目標追蹤，ADAS中的ACC，LCC等算法。

因為其強大的性能和簡單的調參方式能夠在學術界和工業(yè)界都得到廣泛的應用，這里我就簡單拿四旋翼無人機的懸停技術來闡述該算法的用法，四旋翼無人機的懸停要用到很多項技術（PID，魯棒控制，模糊控制）和傳感器（激光測距雷達，攝像頭）。

四旋翼的上升，下降，懸停主要依靠的四個旋翼的升力，如果合力大于重力即上升，等于懸停，小于下降，當然四旋翼的引入是為了在對角線上旋翼旋轉方向相同，相鄰旋翼旋轉方向相反，才能獲得兩個方向上力的抵消，垂直力的疊加。

而四旋翼的定高懸停就需要用到PID控制，就比如說我設定一個上升的高度，我在實際上升過程中也需要根據(jù)我現(xiàn)在高度和實際高度的差距去改變控制量，最開始的時候距離設定高度較遠我需要加大控制量，使其能夠盡快到達，而如果接近時候可能需要放慢腳步，微調升力這就是比例控制。

當我接近設定高度時候，就比如說實際高度和設定高度相差很小了，單純通過比例控制其效果已經(jīng)很小了（因為Kp系數(shù)是固定的，Kp不能設置很大，為了防止開始控制量過大，所以到最后誤差很小時候，比例控制的作用很小），這時候就需要引入積分控制，積分控制和他的名字一樣就是對誤差在一定幅度上的時間累計，而積分是連續(xù)域上的含義，如果在離散域上就叫求和。

簡單來說就是在一定范圍內(nèi)的誤差求和，當然這個誤差是很小的，一段時間求和或者積分后就會得到一個逐漸變大的控制量，這就是我們看無人機在懸停時候，開始很快，到最后一定范圍內(nèi)的時候，他會慢慢地控制，逐漸接近目標。

在絕大部分應用中可能PI控制，也即比例積分控制就已經(jīng)能夠滿足要求了，但是這個D也即微分也有很重要的作用，D在高等數(shù)學中就是求導也即微分的意思，那微分項放進來具體就是為了防止突變，增加動態(tài)性能，回到最開始的例子，無人機定高好之后，突然吹過來一陣風，那它肯定會來回擺動，這時候微分作用就起作用了，因為D表示微分也可以表示變化率，如果高度誤差的變化率較大，就會有微分控制對整體控制力進行調整，這就是PID的寬泛理解。

二、PID各自含義

P：比例控制，PID的核心思想就是根據(jù)誤差去改變控制量，從而達到縮小誤差的效果，比例控制的作用也很明顯，就是通過誤差去控制量。比如說誤差較小，說明真實和預測已經(jīng)非常接近，該時刻不需要過大的控制量，而反之，誤差較大，說明真實和預測相差較大，此時可以稍微放大控制量。

當然誤差的正負同樣能夠改變控制量變化的方向，而Kp的系數(shù)其實就相當于如何從測量元件得到的誤差量化成我們所需要的控制量，從而來減少誤差，進行有差調整，其響應快速且控制及時。

如果Kp較大，可以加速調節(jié)，減少誤差，但是穩(wěn)定性下降，所以需要合理設計Kp參數(shù)具體調參的方式是經(jīng)驗法、衰減曲線法、臨界比例帶法和動態(tài)特性法等，其主要還是滿足控制理論要求上根據(jù)一定經(jīng)驗上去略微調整參數(shù)看最終的控制效果。拿上述的例子比如我們高度實際值是Htrue，而高度期望值是Hexpect所以說誤差是erro = Hexpect - Htrue。

那么比例控制的控制量就是G(Kp)= Kp*erro。

I：積分控制，積分控制需要在比例控制無法控制的時刻發(fā)揮作用，對于其微小殘差進行修正，消除靜差，提高系統(tǒng)無差性。他在提高整個系統(tǒng)無差控制時候有著非常關鍵且重要的作用，能夠減少超調量，但是增加了調節(jié)時間，控制不及時，系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。在無人機定高懸停時候在最后時刻的修正中起著主導作用，能夠幫助四旋翼無人機完成固定高懸停。

積分控制量的大小需要計算某時刻的殘差累積，當然設計積分上限是積分控制引入時必須考慮到的問題，即積分控制量的最大值問題，不能夠讓積分作用的控制作用太強，這樣非常容易影響整體的使用。積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù)Ti，Ti越大，積分作用越弱，其參數(shù)整定方法與比例控制雷同。其積分數(shù)學公式如下，其中H的實際值和預計值都是隨時間變化的G(Ki) -1/Ti*/(Hexpect - Htrue) * dt。

D：微分控制，能反映偏差信號的變化趨勢（變化速率），微分作用反映系統(tǒng)偏差信號的變化率，具有預見性，能預見偏差變化的趨勢，加快系統(tǒng)動作時間，減少調節(jié)時間，改善動態(tài)性能，微分控制的關鍵在于對其變化率的控制。

如果無人機處于一種高噪聲的情況下，能夠較好地穩(wěn)定無人機，使其最終達到一種穩(wěn)定的狀態(tài)，其具有超前控制，減少超調，減少調節(jié)時間，使系統(tǒng)動態(tài)特性變好，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動的抑制能力減弱，對擾動有較敏感的響應。的功能，微分控制需要通過微分，而微分的計算即通過某時刻與上一時刻的變化除以時間差Derivative =(Ht - Ht -1)/At。

而微分控制的最終控制效果是：G(Td) = Td*(Ht - Ht -1)/At。

那么最終的PID控制效果就是G(X)= Kp*(Hexpect - Htrue) + 1/Tif(Heapect - Htrue) * dt+Td(Ht-Ht-1)/At。

三、PID在自動控制原理中的應用

PID屬于超前校正。可以提高系統(tǒng)的快速性，改善穩(wěn)定性。在低頻段，主要是PI控制規(guī)律起作用，提高系統(tǒng)型別，消除或減少穩(wěn)態(tài)誤差，在中頻段主要是PD起作用，增大截止頻率和相角裕度，提高響應速度。PID控制可以全面地提高系統(tǒng)的控制性能。

比例基礎上，積分消除靜差，產(chǎn)生相位滯后，但降低系統(tǒng)穩(wěn)定裕度和工作頻率，再加上微分作用，產(chǎn)生相位超前，提高穩(wěn)定裕度和工作頻率，提高性能。

動態(tài)誤差上：PD

調節(jié)時間：PD

靜差：0=PID=PI

四、PID各個算法適用范圍

P控制：

特點：簡單，迅速克服干擾，跟蹤設定值，過渡時間短，只有一個參數(shù)整定，有余差。

適用場合：自衡能力強，純之后時間t/T較小，負荷變化較小，工藝上允許有余差存在，控制質量要求不高。

PD控制：

特點：增加穩(wěn)定裕度，使比例增益擴大，加快過渡，減小動態(tài)偏差與余差，增加穩(wěn)定性，克服容量滯后，但對高頻干擾易振蕩。

適用場合：時間常數(shù)大，負荷變化小，反應慢，不應用于純滯后，周期性干擾頻繁場所。

PI控制：

特點：消除余差，減小穩(wěn)定裕度，使比例增益變小，過渡時間變慢，動態(tài)偏差變大。

適用場合：控制通道時間常數(shù)小，負荷變化不大，無余差，不應用于容量滯后和純滯后較大場合。

PID控制：

特點：PID調節(jié)器兼顧PD調節(jié)器快速性，結合I調節(jié)器的無靜差特點。克服容量滯后，減小動態(tài)偏差，提高穩(wěn)定裕度，消除余差。

適用場合：容量滯后大，負荷變化不大，無余差，控制質量要求高。

五、P、I、D參數(shù)的預置與調整

比例增益P：

比例功能是利用目標信號和反饋信號的差值來調節(jié)輸出控制量。一方面，我們希望目標信號和反饋信號無限接近，即差值很小，從而滿足調節(jié)的精度：另一方面，我們又希望調節(jié)信號具有一定的幅度，以保證調節(jié)的靈敏度。解決這一矛盾的方法就是事先將差值信號進行放大。比例增益P就是用來設置差值信號的放大系數(shù)的，一般在初次調試時，P可按中間偏大值預置．或者暫時默認出廠值，待設備運轉時再按實際情況細調。

積分時間I：

積分環(huán)節(jié)I，其效果是，使經(jīng)過比例增益P放大后的差值信號在積分時間內(nèi)逐漸增大（或減小），從而減緩其變化速度，防止振蕩。但積分時間I太長，又會當反饋信號急劇變化時，被控物理量難以迅速恢復。因此，I的取值與控制系統(tǒng)的時間常數(shù)有關：控制系統(tǒng)的時間常數(shù)較小時，積分時間應短些；控制系統(tǒng)的時間常數(shù)較大時，積分時間應長些，并且設計合理的積分上限對于積分控制進行規(guī)范化處理。

微分時間D：

微分時間D是根據(jù)差值信號變化的速率，提前給出一個相應的調節(jié)動作，從而縮短了調節(jié)時間，克服因積分時間過長而使恢復滯后的缺陷。D的取值也與控制系統(tǒng)的時間常數(shù)有關：控制系統(tǒng)的時間常數(shù)較小時，微分時間應短些；反之，控制系統(tǒng)的時間常數(shù)較大時，微分時間應長些。

P.I、D參數(shù)的調整原則：

P.I、D參數(shù)的預置是相輔相成的，運行現(xiàn)場應根據(jù)實際情況進行如下細調：被控物理量在目標值附近振蕩，首先加大積分時間I，如仍有振蕩，可適當減小比例增益P。被控物理量在發(fā)生變化后難以恢復，首先加大比例增益P，如果恢復仍較緩慢，可適當減少積分時間I，還可加大微分時間D。

六、PID引申：

1、PID分類：位置型PID，增量型PID

位置式PID:

特點：誤差累加，易有大誤差，控制量全量輸出。

增量型PID:

特點：控制量僅與幾次誤差有關，輸出開度變化小，實現(xiàn)無沖擊切換

區(qū)別：

①位置式PID控制的輸出與整個過去的狀態(tài)有關，用到了誤差的累加值；而增量式PID的輸出只與當前拍和前兩拍的誤差有關，因此位置式PID控制的累積誤差相對更大。

②增量式PID控制輸出的是控制量增量，并無積分作用，因此該方法適用于執(zhí)行機構帶積分部件的對象，如步進電機等，而位置式PID適用于執(zhí)行機構不帶積分部件的對象，如電液伺服閥。

③由于增量式PID輸出的是控制量增量，如果計算機出現(xiàn)故障，誤動作影響較小，而執(zhí)行機構本身有記憶功能，可仍保持原位，不會嚴重影響系統(tǒng)的工作，而位置式的輸出直接對應對象的輸出，因此對系統(tǒng)影響較大。

2、積分飽和現(xiàn)象產(chǎn)生的內(nèi)因和外因、危害

積分飽和現(xiàn)象：主要是由積分項的累積作用存在所引起的PID運算的飽和形象。

內(nèi)因：控制器包含積分控制作用。

外因：控制器長期存在偏差。

影響：系統(tǒng)超調量增加，上升時間增加，調節(jié)時間增加。

解決方案：

①PI-P控制器，偏差小時去除I控制。

②對于積分控制設計積分上限。

③不用位置PID，用增量法或者速度法。

3、PID微分改進：

作用：克服慣性，減少超調，抑制振蕩

方法：

①不完全微分PID控制，串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)，消除高頻干擾，延長微分作用時間。不完全微分指的是在標準的PID控制算式，對于具有高頻擾動的生產(chǎn)過程，微分作用響應過于靈敏，容易引起控制過程振蕩，降低調節(jié)品質。為了克服這一缺點，同時又要使微分作用有效，可以在PID控制輸出串聯(lián)各一階慣性環(huán)節(jié)，這樣組成了不完全微分控制器。

②微分先行：將微分環(huán)節(jié)放在反饋回路中，避免定制下降引起系統(tǒng)振蕩，明顯改善系統(tǒng)動態(tài)特性。

4、PID算法變形算法

①微分先行（PI-D）

應用：化解微分沖擊，隨動控制。

②比例先行（I-PD）

應用：消除比例沖擊，定值控制。

5、模糊PID的理解

模糊控制：一種逐步求精的思想。一個模糊控制器主要是由模糊化，模糊推理機和精確化三個功能模塊和知識庫（包括數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫）構成的。模糊PID控制是以偏差e及偏差的變化ec為輸入，利用模糊控制規(guī)則在線對PID參數(shù)進行調整，以滿足不同的偏差e和偏差的增量ec對PID參數(shù)的不同要求，模糊PID算法是模糊算法在PID參數(shù)整定上的應用，與純粹的模糊控制算法是有區(qū)別的。

普通的模糊控制器適用于直接推理控制器的輸出，而模糊PID算法使用模糊算法修改PID參數(shù)，最終的控制器輸出依然是由PID控制器來實現(xiàn)的。