垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。平分弧的直徑垂直平分弧兩端所在的弦并對應一條獨特的對稱弧線。這兩條弧所對的兩條弦互相平分。若一條弦平分另一條弦所對的兩條弧，則這兩條弦相等且相互垂直平分對方所在的弧。并且由此，可以得到推論中關于相交弦的對稱性質和相交弦對角的比例關系。若一條弦經過圓內的一個直角頂點，則該弦平分對應的兩條弧，并且該弦是直徑。此外，對于垂徑定理的逆定理也同樣成立。重要的是關于線段相等的條件和相等的弧所對的條件之間的關系。例如，如果一個線段在圓內被兩條弦平分，那么這兩條弦所對應的弧相等。反之亦然，如果兩條弦所對應的弧相等，那么這兩條弦被圓內的一條線段平分。這些推論都是基于垂徑定理的基本性質進行推導的。垂徑定理是幾何學中一個重要的定理，它描述了圓內直徑與弦之間的垂直關系以及它們與所對弧之間的關系。它的推論部分進一步深化了這一定理的內涵和應用范圍。理解和掌握垂徑定理及其推論對于解決幾何問題是非常有幫助的。