根據(jù)數(shù)學(xué)定義，設(shè)$X$是一個(gè)隨機(jī)變量，則$X$的期望定義為：$$E(X)=egin{cases}。1、sum_{i=1}^nx_ip_i& ext{如果X是離散型隨機(jī)變量}，int_{-infty}^{infty}xf(x)dx& ext{如果X是連續(xù)型隨機(jī)變量}，end{cases}$$。2、$x_i$是$X$的可能取值，$p_i$是$X=x_i$的概率，$f(x)$是$X$的概率密度函數(shù)。根據(jù)絕對值的定義，對于任意的實(shí)數(shù)$a$，有$|a|leqa^2+1$，即：$$。3、因此，對于隨機(jī)變量$X$，有：$$|X|leqX^2+1$$。則$|E(X)|$和$E(|X|)$可以表示為：$$egin{aligned}，|E(X)|&=|sum_{i=1}^nx_ip_i|，&leqsum_{i=1}^n|x_i|p_i，&leqsum_{i=1}^n(x_i^2+1)p_i，&=E(X^2+1)，&=E(|X|)，end{aligned}，$$。4、因此，可以證明期望的絕對值小于等于絕對值的期望，即$|E(X)|leqE(|X|)$。