根據公務員招錄法規定，福清市教育系統招聘教師的政審要求和程序與其他行政單位招聘人員的政審相同。政審主要是對應聘者的政治素質、政治立場、自律自覺性等方面進行考察。具體要求包括：1. 候選人必須是中華人民共和國公民，具有良好的道德品質和個人素質，遵紀守法，無不良記錄。2. 具有正確的政治立場和世界觀，認真學習馬列主義、毛澤東思想、鄧小平理論和“三個代表”重要思想，并愿意在實際工作中貫徹執行黨的各項決策。3. 正確對待集體利益和個人利益的關系，具有高度的團結協作精神，尊重教育事業，熱愛人民群眾。4. 擁護中國特色社會主義事業，遵守憲法、法律、法規和職業道德規范，不參與任何危害國家利益、社會穩定、民族團結、學校安全和學生身心健康的活動。5. 候選人需要提交填寫政審表格，并提供相關的個人材料和證明文件，例如身份證、戶口簿、學歷證書、工作經歷證明等內容。總的來說，政審要求是非常嚴格的，符合政審標準的應聘者才有機會通過招聘程序成為教師。