三角形外接圓的圓心是三角形的外心。
1、三角形共有五心:
內(nèi)心:三條角平分線的交點,也是三角形內(nèi)切圓的圓心。 性質(zhì):到三邊距離相等。?
外心:三條中垂線的交點,也是三角形外接圓的圓心。 性質(zhì):到三個頂點距離相等。?
重心:三條中線的交點。 性質(zhì):三條中線的三等分點,到頂點距離為到對邊中點距離的2倍。?
垂心:三條高所在直線的交點。 性質(zhì):此點分每條高線的兩部分乘積?
旁心:三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內(nèi)角平分線的交點。 性質(zhì):到三邊的距離相等。?
2、外心是中點三角形的垂心;與多邊形各頂點都相交的圓叫做多邊形的外接圓。三角形有外接圓,其他的圖形不一定有外接圓。三角形的外接圓圓心是任意兩邊的垂直平分線的交點。三角形外接圓圓心叫外心。
3、外心定理:三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。注意到外心到三角形的三個頂點距離相等,結(jié)合垂直平分線定義,外心定理其實極好證。
計算外心的重心坐標是一件麻煩的事。先計算下列臨時變量:d1,d2,d3分別是三角形三個頂點連向另外兩個頂點向量的點乘。
c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2;c=c1+c2+c3。
重心坐標:( (c2+c3)/2c,(c1+c3)/2c,(c1+c2)/2c )。