一般來說，解線性方程組（包括求特征向量），用初等變換求逆矩陣，求列向量組的極大無關組等，都只能用行變換。而求矩陣的秩，化矩陣為等價標準形，計算行列式等，行列變換都是可以用的。

若x1=c1，x2=c2，…，xn=cn代入所給方程各式均成立，則稱（c1，c2，…，cn）為一個解。若c1，c2，…，cn不全為0，則稱（c1，c2，…，cn）為非零解。若常數項均為0，則稱為齊次線性方程組，它總有零解（0，0，…，0）。兩個方程組，若它們的未知量個數相同且解集相等，則稱為同解方程組。線性方程組主要討論的問題是：

①一個方程組何時有解。

②有解方程組解的個數。

③對有解方程組求解，并決定解的結構。這幾個問題均得到完滿解決：所給方程組有解，則秩(A）=秩（增廣矩陣）；若秩(A）=秩=r，則r=n時，有唯一解；r

矩陣分解是將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積 ，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。

擴展資料：

線性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數目。類似地，行秩是A的線性無關的橫行的極大數目。通俗一點說，如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數。

若A中至少有一個r階子式不等于零，且在r

由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n，通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣, det(A)≠0；不滿秩矩陣就是奇異矩陣，det(A)=0。

矩陣A的轉置AT的秩與A的秩是一樣的。

參考資料：百度百科——矩陣的秩