答案:
y=arctanx的求導過程,其導數結果為1/。
解釋:
1. 理解arctanx函數:
arctanx,也被稱為反正切函數,是數學中的一個基本函數。它是一個從實數集R映射到實數集R的函數。它的主要特性是其導數與三角函數的性質密切相關。
2. 應用導數基本公式:
對于y=arctanx這樣的函數,我們可以使用基本的導數公式來求解。我們知道,如果一個函數是f,那么它的導數f'描述了函數值隨x變化的速率。因此,為了找到y=arctanx的導數,我們需要使用適當的導數規則。由于arctanx是一個復合函數,我們需要用到鏈式法則。
3. 鏈式法則的應用:
鏈式法則允許我們計算復合函數的導數。在這里,我們可以將arctanx視為外層函數與內部函數x的復合。根據鏈式法則,外部函數的導數需要乘以內部函數的導數。基本arctan函數的導數是1/,所以結合鏈式法則,我們得到y=arctanx的導數為1/。這意味著隨著x的變化,arctanx的增長速度或者說變化率是按照這個導數來計算的。通過這種方式,我們可以了解函數在任何給定點的斜率。
總結上述過程,通過對基本導數公式的應用和鏈式法則的使用,我們得出y=arctanx的導數為1/。這一結果在數學和工程領域中有廣泛的應用,特別是在需要解決與角度和三角函數相關的問題時。