矩陣的基本運算包括矩陣的加法，減法，數乘，轉置，共軛和共軛轉置：

加法

矩陣的加法滿足運算律(A，B，C都是同型矩陣)：應該注意的是只有同型矩陣之間才可以進行加法

數乘

矩陣的加減法和矩陣的數乘合稱矩陣的線性運算。

轉置

把矩陣A的行和列互相交換所產生的矩陣稱為A的轉置矩陣，這一過程稱為矩陣的轉置。

擴展資料：

在物理學中，矩陣于電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。

將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算算法。

關于矩陣相關理論的發展和應用，請參考《矩陣理論》。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

數值分析的主要分支致力于開發矩陣計算的有效算法，這是一個幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。

矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。 針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定制的算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。?

無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函數的泰勒級數的導數算子的矩陣

參考資料來源：百度百科-矩陣