根據(jù)定理：矩陣的所有特征值之積等于矩陣行列式，所以當(dāng)特征值為0時(shí)，矩陣的行列式也為0。

特征值的和等于對(duì)應(yīng)方陣對(duì)角線元素之和，比如設(shè)A，B是n階方陣，如果存在數(shù)m和非零n維列向量x，使得Ax=mx，Bx=mx成立，則稱m是A，B的一個(gè)特征值，那么此時(shí)特征值乘積就等于m2，和等于2m。

設(shè)A是n階方陣，如果數(shù)λ和n維非零列向量x使關(guān)系式Ax=λx成立，那么這樣的數(shù)λ稱為矩陣A特征值，非零向量x稱為A的對(duì)應(yīng)于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可寫(xiě)成( A-λE)X=0。這是n個(gè)未知數(shù)n個(gè)方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是系數(shù)行列式| A-λE|=0。

擴(kuò)展資料：

矩陣特征值的性質(zhì)：

性質(zhì)1：n階方陣A=(aij)的所有特征根為λ1，λ2，…,λn(包括重根)，則：

性質(zhì)2：若λ是可逆陣A的一個(gè)特征根，x為對(duì)應(yīng)的特征向量，則1/λ 是A的逆的一個(gè)特征根，x仍為對(duì)應(yīng)的特征向量。

性質(zhì)3：若 λ是方陣A的一個(gè)特征根，x為對(duì)應(yīng)的特征向量，則λ 的m次方是A的m次方的一個(gè)特征根，x仍為對(duì)應(yīng)的特征向量。

性質(zhì)4：設(shè)λ1，λ2，…,λm是方陣A的互不相同的特征值。xj是屬于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，則x1,x2,…,xm線性無(wú)關(guān)，即不相同特征值的特征向量線性無(wú)關(guān)。

參考資料來(lái)源：百度百科-矩陣特征值