三角形、四邊形、五邊形的外角和都是360°，任何一個多邊形的外角和都是固定值，為360°。

證明：

∵n邊形外角等于（180-和他相鄰的內角）

∴180n-180（n-2）=180n-180n+360=360

180n是所有外角和內角的和,180（n-2）是所有內角和,減去就是外角和.

由上式可知任意多邊形的外角和等于360度

擴展資料

多邊形的內角和

定義

〔n-2〕×180°（n為邊數）

多邊形內角和定理證明

證法一：在n邊形內任取一點O，連結O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形.

因為這n個三角形的內角的和等于n·180°，以O為公共頂點的n個角的和是360°

所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n為邊數）

即n邊形的內角和等于（n-2）×180°.（n為邊數）

證法二：連結多邊形的任一頂點A1與其不相鄰的各個頂點的線段，把n邊形分成（n-2）個三角形.

因為這（n-2）個三角形的內角和都等于（n-2）·180°（n為邊數）

所以n邊形的內角和是（n-2）×180°.

證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點P，連結P點與其不相鄰的其它各頂點的線段可以把n邊形分成（n-1）個三角形，

這（n-1）個三角形的內角和等于（n-1）·180°（n為邊數）

以P為公共頂點的（n-1）個角的和是180°

所以n邊形的內角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n為邊數）

參考資料：百度百科_多邊形的外角和

參考資料：百度百科_多邊形內角和定理