求函數的二階導數f ′′(x)，f ′′(x)＜0時，f(x)凸函數；f ′′(x)＞0時，f(x)凹函數。

判斷凹凸的充要條件：

1、設f(x)在I上可導，則f(x)下凸（凹）的充要條件是f'(x)單調增（減）。

2、設f(x)在I上可導，則f(x)在I上下凸的充要條件是曲線y=f(x)上任一點切線都在曲線下方。（下凹反之）

任何一根連續的線條都稱為曲線。包括直線、折線、線段、圓弧等。曲線是1-2維的圖形，參考《分數維空間》。 處處轉折的曲線一般具有無窮大的長度和零的面積，這時，曲線本身就是一個大于1小于2維的空間。

直觀上，曲線可看成空間質點運動的軌跡。曲線的更嚴格的定義是區間α，b)到E3中的映射r:α,b)E3。有時也把這映射的像稱為曲線。

擴展資料：

以曲線的全部或確定的一段作為研究對象時，就得到曲線的整體的幾何性質。設曲線C的參數方程為r=r(s)，s∈【α,b)】，s為弧長參數,若其始點和終點重合r(α)=r(b))，這時曲線是閉合的，稱為閉曲線。

若它在這點的切向量重合，即r┡(α)=r┡(b))，且自身不再相交，則稱為簡單閉曲線。對于正則閉曲線C，把它的切向量t(s)的始點放在原點，t(s)的終點軌跡是單位球面上的一條閉曲線，它稱為曲線C的切線像或切線標形。

有時可以借助第三個變量t，求出關系式x=f（t），y=g（t）再通過一些方法（代入、加減、平方）消掉t，就得到了曲線的方程。

參考資料來源：百度百科——曲線