綜合
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逐點收斂指在每個點，函數值fn(x)都收斂到f(x)，但是不同點收斂快慢可能不一樣。
一致收斂指所有fn(x)大約“同步”地收斂到整個f(x)。
fn一致收斂到f：對于任意的e>0,存在一個N>0，使對于任意的x在定義域和n>N, |f(x)-fn(x)| fn逐點收斂到f：對于任意的e>0,對于任意的x在定義域，存在一個N_x>0，使任意的和n>N_x, |f(x)-fn(x)| 這里注意到，我在逐點收斂的N上標了一個下標x，表示N和x是有關系的。而一致收斂的N是先取的，是對所有x都適用的。這個就是最大的區別： 逐點收斂指在每個點，函數值fn(x)都收斂到f(x)，但是不同點收斂快慢可能不一樣。 一致收斂指所有fn(x)大約“同步”地收斂到整個f(x)。
