P^-1AP =?對角矩陣。

正交對角化要求 P 是正交矩陣, 即P可逆且 P^-1 = P^T。即是相似變換又是合同變換, 用于二次型。

可逆矩陣相似對角化。一般考慮的是方陣, 并不要求方陣可逆, 要求 P 可逆。

可對角化就是A可相似對角化, 即存在可逆矩陣P使得 P^-1AP =?對角矩陣。

擴展資料：

在矩陣論中，實數正交矩陣是方塊矩陣Q，它的轉置矩陣是它的逆矩陣，如果正交矩陣的行列式為+1，則稱之為特殊正交矩陣。

1.方陣A正交的充要條件是A的行（列）向量組是單位正交向量組；

2.方陣A正交的充要條件是A的n個行（列）向量是n維向量空間的一組標準正交基；

3.A是正交矩陣的充要條件是：A的行向量組兩兩正交且都是單位向量；

4.A的列向量組也是正交單位向量組。

5.正交方陣是歐氏空間中標準正交基到標準正交基的過渡矩陣。

參考資料來源：百度百科-正交矩陣