綜合
綜合
1、A的特征值全為正數；
2、A合同于單位陣；
3、A的順序主子式全為正。
根據正定矩陣的定義及性質，判別對稱矩陣A的正定性有兩種方法：
（1）求出A的所有特征值。若A的特征值均為正數，則A是正定的；若A的特征值均為負數，則A為負定的。
（2）計算A的各階主子式。若A的各階主子式均大于零，則A是正定的；若A的各階主子式中，奇數階主子式為負，偶數階為正，則A為負定的。
擴展資料
正定矩陣有以下性質：
（1）正定矩陣的行列式恒為正；
（2）實對稱矩陣A正定當且僅當A與單位矩陣合同；
（3）若A是正定矩陣，則A的逆矩陣也是正定矩陣；
（4）兩個正定矩陣的和是正定矩陣；
（5）正實數與正定矩陣的乘積是正定矩陣。
參考資料來源：百度百科-正定矩陣
