(1) r(A) <= r(aa^T) + r(bb^T) <= r(a) + r(b) <= 1+1 = 2

(2) 當 a,b線性相關時, 其中一個可由另一個線性表示

不妨設 a=kb

則 A = (kb)^T(kb) + bb^T = (1+k^2)bb^T

所以 r(A) <= r(bb^T) <= r(b) <=1

在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合，最早來自于方程組的系數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。

矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見于統計分析等應用數學學科中。物理學中，矩陣于電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。

這m×n 個數稱為矩陣A的元素，簡稱為元，數aij位于矩陣A的第i行第j列，稱為矩陣A的(i,j)元，以數 aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n，m×n矩陣A也記作Amn。

元素是實數的矩陣稱為實矩陣，元素是復數的矩陣稱為復矩陣。而行數與列數都等于n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣。