證明方式如下：

假設向量組A線性相關，則有不全為0的數k1,k2,……，km使k1a1+k2a2+……+kmam=0。

因為k1,k2,……，km不全為0，不妨設k1不等于零。

所以a1=-1(k2a2+……+kmam)/k。

所以a1能由a2,a3,a4……am線性表示。

如果向量組A中有某個向量能由其余向量線性表示，。

不妨設am能由a1,a2……am-1線性表示。

既有h1,……hm-1使am=h1a1+……hm-1am-1。

所以h1a1+……+hm-1am-1+（-1）am=0。

因為h1,h2，……，hm-1，-1這m個數不全為零（至少-1不等于0），所以向量組A線性相關。

擴展資料：

對于任一向量組而言,，不是線性無關的就是線性相關的。

向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說A線性相關; 若a≠0, 則說A線性無關。

包含零向量的任何向量組是線性相關的。

含有相同向量的向量組必線性相關。

增加向量的個數，不改變向量的相關性。(注意，原本的向量組是線性相關的)

減少向量的個數，不改變向量的無關性。(注意，原本的向量組是線性無關的）

一個向量組線性無關，則在相同位置處都增加一個分量后得到的新向量組仍線性無關。

一個向量組線性相關，則在相同位置處都去掉一個分量后得到的新向量組仍線性相關。

若向量組所包含向量個數等于分量個數時，判定向量組是否線性相關即是判定這些向量為列組成的行列式是否為零。若行列式為零，則向量組線性相關；否則是線性無關的。

定理如下：

1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)線性相關的充要條件是這n個向量中的一個為其余(n-1)個向量的線性組合。

2、一個向量線性相關的充分條件是它是一個零向量。

3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。

4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。

5、n+1個n維向量總是線性相關。

參考資料來源：百度百科-線性相關