因為特征值是特征多項式的根，因此若特征多項式相等，特征值必然相等。

特征多項式是一個方程，同一個方程解出來的特征值一樣。

兩個矩陣的特征值相等的時候不一定相似

但當這兩個矩陣是實對稱矩陣時， 有相同的特征值必相似

比如當矩陣A與B的特征值相同，A可對角化，但B不可以對角化時，A和B就不相似

比如如下兩個矩陣

1 0 1 1

0 1和 0 1

顯然它們的特征值都是1，1

但是不能對角化

因為1 1 不能找到兩個線性無關的特征向量

特征向量對應的特征值是它所乘的那個縮放因子。

特征空間就是由所有有著相同特征值的特征向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

線性變換的主特征向量是最大特征值對應的特征向量。

特征值的幾何重次是相應特征空間的維數。

有限維向量空間上的一個線性變換的譜是其所有特征值的集合。

例如，三維空間中的旋轉變換的特征向量是沿著旋轉軸的一個向量，相應的特征值是1，相應的特征空間包含所有和該軸平行的向量。該特征空間是一個一維空間，因而特征值1的幾何重次是1。特征值1是旋轉變換的譜中唯一的實特征值。

一個向量（或函數）被矩陣相乘，表示對這個向量做了一個線性變換。如果變換后還是這個向量本身乘以一個常數，這個常數就叫特征值。這是特征值的數學涵義；

至于特征值的物理涵義，根據具體情況有不同的解釋。比如動力學中的頻率，穩定分析中的極限荷載，甚至應力分析中的主應力。