結(jié)論明確：當(dāng)兩個函數(shù)f(x)和g(x)都具備可導(dǎo)性質(zhì)時，它們的復(fù)合函數(shù)f(g(x))同樣具備可導(dǎo)性。證明過程如下：

首先，我們根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，函數(shù)f(x)的可導(dǎo)意味著其在某一點的導(dǎo)數(shù)存在，即lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx存在。對于復(fù)合函數(shù)f(g(x))，我們可以將其變化表達為[f(g(x+Δx))-f(g(x))]/Δx。

然后，利用中間變量t，設(shè)g(x+Δx)-g(x)等于Δt，我們可以將復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)重寫為lim{[f(g(x+Δx))-f(g(x))]/Δt}(Δt/Δx)。由于g(x)是連續(xù)的，所以limΔt/Δx等于g'(x)，即函數(shù)g(x)在這一點的導(dǎo)數(shù)。

進一步簡化，我們得到lim[f(g(x+Δx))-f(g(x))]/Δt=f(t)，其中t=g(x)。由于f(t)和g'(x)都已知存在，乘積lim{[f(g(x+Δx))-f(g(x))]/Δt}(Δt/Δx)因此也存在，這就證明了f(g(x))在給定點處的導(dǎo)數(shù)存在，即復(fù)合函數(shù)f(g(x))可導(dǎo)。

綜上所述，兩個函數(shù)可導(dǎo)的特性保證了它們復(fù)合后的函數(shù)同樣可導(dǎo)，這是導(dǎo)數(shù)運算的一個基本規(guī)則。