數學中的"全排列"指的是從一個包含N個不同元素的集合中，按照一定的順序選取M個元素（M≤N）并進行排列，形成所有可能的不同組合。當M等于N時，我們稱之為N個元素的所有可能排列，每個排列都是獨一無二的。排列的結果依賴于選取規則和元素間的順序。

舉個例子，當我們用1到9這9個數字組成一個不重復的九位數時，每個九位數都代表從這9個元素中取出并排序的一個排列，集合中總共會有9!（即9的階乘）個排列。如果集合A可以被劃分為互不重疊的子集，那么A的排列數等于各子集排列數之積。

以集合A={a,b,c}為例，它的全排列包括A1={a,b,c},A2={a,c,b},A3={b,a,c},A4={b,c,a},A5={c,a,b},A6={c,b,a}。N個元素的全排列總數是N的階乘，表明了排列的多樣性。

全排列問題可以通過遞歸或非遞歸的方法解決。遞歸方法是通過一個數與它后面每個數依次交換來生成排列，而非遞歸方法則是從后向前尋找替換數和位置，然后與合適的數交換，最后調整排列后的順序。

以上內容摘自百度百科對全排列的定義和應用解釋。