當(dāng)置信度設(shè)定為0.95時(shí)，用于估計(jì)總體參數(shù)的置信區(qū)間可以通過以下公式計(jì)算：([5-1.96 imes(frac{sigma}{3}),5+1.96 imes(frac{sigma}{3})])，其中x服從正態(tài)分布(xsimN(mu,sigma^2))，且樣本方差(sigma^2)已知。通過中心極限定理，我們可以將標(biāo)準(zhǔn)化的統(tǒng)計(jì)量(frac{sqrt{n}(x-mu)}{sigma})轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(N(0,1))，其中n為樣本量。

置信區(qū)間通常與顯著性水平α相關(guān)，(α=1-0.95=0.05)。在雙側(cè)情況下，置信區(qū)間上下限分別為：

-上限：(x+u(1-frac{α}{2}) imesfrac{sigma}{sqrt{n}}=x+1.96 imesfrac{sigma}{sqrt{n}})

-下限：(x-u(1-frac{α}{2}) imesfrac{sigma}{sqrt{n}}=x-1.96 imesfrac{sigma}{sqrt{n}})

單側(cè)置信區(qū)間（如果需要的話）可以通過調(diào)整1-α，例如單側(cè)上界為(x+u(1-α) imesfrac{sigma}{sqrt{n}}=x+1.645 imesfrac{sigma}{sqrt{n}})。

計(jì)算中用到的u值可以從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中查得，如u(0.975)對(duì)應(yīng)1.96，u(0.95)對(duì)應(yīng)1.645。置信區(qū)間表達(dá)的是在給定置信水平下，樣本參數(shù)與總體參數(shù)之間的可能范圍。

這個(gè)公式和方法對(duì)于統(tǒng)計(jì)推斷和決策制定非常關(guān)鍵，尤其是在樣本量有限或者總體方差未知的情況下，用來估計(jì)參數(shù)的不確定性。參考資料來自于百度百科的“置信區(qū)間”條目。