結論是，e的x?的原函數為e^(2x)/4-x/2+C。原函數在數學中扮演著關鍵角色，它與給定函數之間的關系類似于積分與微分的逆運算。具體來說，如果一個函數f(x)在某區間可導，那么存在一個可導函數F(x)，其導數在該區間內處處等于f(x)，F(x)即為f(x)的原函數。比如，sinhx的原函數是cosx，而x?是3x?的一個原函數，其原函數可以是x?+常數項的形式，因為一個函數可能有無數個原函數，它們之間僅相差一個常數。

在實際問題中，例如物體的直線運動，若已知速度v=v(t)，原函數的求解就是找出物體的路程函數，這在物理學中是至關重要的。在區間[a,b]內，如果函數f(x)連續，那么由曲線y=f(x)與x軸以及區間端點圍成的曲邊梯形的面積函數就是f(x)的一個原函數，這對于理解力學中的位移問題尤其有幫助。

總的來說，e^(2x)/4-x/2+C就是e的x?的原函數，它體現了原函數在微積分理論和實際問題中的應用。