在解決積分問題∫√(1+x)/xdx時，我們可以通過代換法得到一個簡潔的結果。令1+x=v，這樣原積分可以簡化為∫v^(1/2)/vdv，即2∫v^(1/2)/vdv。繼續計算，我們得到2√v+C，其中C是一個常數。將v替換回1+x，最終答案為2√(1+x)+ln|[(√(1+x)-1)/(√(1+x)+1)]|+C。

積分的求解方法通常涉及換元法和分部積分。換元法是將被積函數中的某個部分替換為新的變量，以便于積分。例如，如果原函數中有根號，可以通過代換去掉它，再進行計算。分部積分則適用于特定類型的函數乘積，如三角函數、指數函數或對數函數與x的乘積，通過變形和積分公式來求解。

積分的基本公式包括：基本積分∫dx=c，冪函數∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c，對數函數∫1/xdx=ln|x|+c，指數函數∫e^xdx=e^x+c，以及三角函數的積分，如∫sinxdx=-cosx+c和∫cosxdx=sinx+c等。這些公式在處理相應的積分問題時非常有用。

因此，要解∫√(1+x)/xdx，關鍵在于應用這些技巧和公式，將復雜的表達式簡化并求得最終答案。