當兩個集合擁有完全相同的元素時,它們會被視為相等,用等號"="表示。例如,集合A={1,2,3}和集合B={1,2,3}是相等的,記作A=B。然而,如果集合C={1,2},盡管C包含在A中,但C不等于A,表示為C?A且C≠A。
在集合的運算中,有一些基本規則需要理解:
1.任何集合都是其本身的子集,即A?A。
2.子集關系具有傳遞性,如果A是B的子集,B是C的子集,那么A也是C的子集,即若AB且BC,則AC。
3.集合的并集和交集運算遵循一些特定的規則:A∪A=A,A∩A=A,A∪U=A(全集U),A∩=?(空集)。
更進一步,集合的運算還有一些定律,如交換律、結合律、分配對偶律、對偶律、同一律、求補律、對合律、等冪律、零一律以及吸收律。這些定律幫助我們理解集合運算的性質,如并集和交集的組合效應。
以上規則和定律都來自于集合論的基本概念,對于理解和處理集合問題至關重要。在實際應用中,掌握這些規則能夠幫助我們準確地比較和操作集合。