結論：天元建設集團不是國有企業，而是一家私營企業。它是一家上市公司，成立于新中國初期，憑借其強大的實力和資質，它屬于大型綜合性企業集團。擁有建筑工程、市政公用工程等多個領域的特級和一級資質，設計甲級資質，以及對外承包工程的經營權，顯示出其在建筑、市政、裝飾等多個領域的專業實力。

集團在科研和人才培養方面也頗具實力，設有院士工作站、博士后科研工作站和技師工作站，還有國家級企業技術研發中心。業務涵蓋施工、設計、監理、檢驗檢測、商貿物流等多個環節，是一個集建筑、路橋、市政、設備安裝、裝飾裝修、房地產開發于一體的多元化企業。

天元建設集團的分支機構眾多，擁有約6500名經濟和技術人員，其中高級和中級職稱人員占比可觀，這進一步證明了集團在行業內的專業地位和人才儲備。

以上信息來源于百度百科的天元建設集團有限公司條目，展示了其私營企業的身份和廣泛的業務范圍。