復合函數定義：設y=f(u)的定義域為A，u=g(x)的值域為B，若A?B，則y關于x函數的y=f［g(x)］叫做函數f與g的復合函數，u叫中間量。

生成條件

不是任何兩個函數都可以復合成一個復合函數，只有當μ＝φ（x)的值域Zφ和y=f(μ）的定義域Df的交集不為空集時，二者才可以構成一個復合函數。

例如：

定義域類型

若函數y=f(u)的定義域是B,函數u=g(x)的定義域是A,則復合函數y=f的定義域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}

周期性類型

設y=f(u),的最小正周期為T1,μ＝φ（x）的最小正周期為T2,則y=f(μ）的最小正周期為T1*T2,任一周期可表示為k*T1*T2（k屬于R+）

增減性類型

復合函數單調性依y=f(x),μ＝φ（x)的增減性決定．即“增增得增，減減得增，增減得減”，可以簡化為“同增異減”。

判斷復合函數的單調性的步驟如下：

(1)求復合函數定義域；

(2)將復合函數分解為若干個常見函數（一次、二次、冪、指、對函數）；

(3)判斷每個常見函數的單調性；

(4)將中間變量的取值范圍轉化為自變量的取值范圍；

(5)求出復合函數的單調性。

例如：討論函數y=0.8^(x^2-4x+3)的單調性。

復合函數的導數函數定義域為R。

令u=x2-4x+3,y=0.8^u，指數函數y=0.8^u在（-∞，+∞）上是減函數，u=x2-4x+3在（-∞，2]上是減函數，在［2,+∞）上是增函數。

∴函數y=0.8^(x2-4x+3)在（-∞，2]上是增函數，在［2,+∞）上是減函數．利用復合函數求參數取值范圍求參數的取值范圍是一類重要問題，解題關鍵是建立關于這個參數的不等式組，必須將已知的所有條件加以轉化。