微分方程的通解公式：

y=y1+y* = 1/2 + ae^(-x) +be^(-2x)，其中：a、b由初始條件確定，例：y''+3y'+2y = 1，其對應的齊次方程的特征方程為s^2+3s+2=0，因式分(s+1)(s+2)=0，兩個根為：s1=-1 s2=-2。

y''+py'+qy=0，等式右邊為零，為二階常系數齊次線性方程；y''+py'+qy=f（x），等式右邊為一個函數式，

為二階常系數非齊次線性方程。可見，后一個方程可以看為前一個方程添加了一個約束條件。對于第一個微分方程，目標為求出y的表達式。求解過程在課本中分門別類寫得很清楚，由此得到的解，稱為【通解】，

通解代表著這是解的集合。我們中學就知道，M個變量，需要M個個約束條件才能全部解出。例如，解三元一次方程組，需要三個方程。由此，在變量相同的條件下，多一個約束條件f（y），就可以多確定一個解，此解就稱為【特解】。