主成分分析在旋轉(zhuǎn)變換中等價于選取離樣本點的距離平方和最小的軸，作為第一主成分，第二主成分的選取，在保證與已選坐標(biāo)軸正交的條件下，類似的進行。

上方右圖是主成分分析的幾何解釋。主成分分析要求在新的坐標(biāo)軸中方差最大，即意味著，對于樣本點A，B，C，投影到y(tǒng)1上得到A'，B'，C'，OA'2 + OB'2 + OC'2最大。

等價于樣本點到y(tǒng)1軸的距離的平方和AA'2 + AB'2 + AC'2最小。所以，主成分分析在旋轉(zhuǎn)變換中等價于選取離樣本點的距離平方和最小的軸，作為第一主成分，第二主成分的選取，在保證與已選坐標(biāo)軸正交的條件下，類似的進行。

算法過程：

主成分分析，首先要對給定數(shù)據(jù)進行規(guī)范化，使得每一變量的平均值為0，方差為1，然后順序地找一組相互正交的坐標(biāo)軸。

其中，第一個新坐標(biāo)軸選擇是原始數(shù)據(jù)中方差最大的方向，第二個新坐標(biāo)軸選取是與第一個坐標(biāo)軸正交的平面中使得方差最大的，第三個軸是與第1,2個軸正交的平面中方差最大的。