首先，設x=sinθ，那么dx=cosθdθ。原積分式變為∫√(1-sinθ)(cosθdθ)。

接下來，利用三角恒等式，將被積函數簡化為∫cosθdθ，進一步化為∫(1+cos2θ)/2dθ，即(θ/2)+(sin2θ)/4+C。

再將θ用反正弦表示，得到(1/2)[arcsinx+x√(1-x)]+C，其中C為常數。最終結果是(1/2)[arcsinx+x√(1-x)]+C。

積分求解的方法主要有積分公式法、換元積分法，包括第一類湊微分法和第二類換元法。第一類換元法是通過湊成已知積分公式的形式來求解，第二類換元法則用于消去根式。此外，分部積分法也是一種常用的求積分方法，它通過d(uv)=udv+vdu的性質，將復雜的積分拆分為更簡單的部分。

不定積分的基本公式包括kdx=kx+c，x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c等，這些公式在實際求解時會派上用場。例如，∫e^xdx=e^x+C，∫sinxdx=-cosx+C等，都是基本的不定積分結果。