底數和冪是數學中的兩個核心概念。底數，簡單來說，就是在冪運算中作為乘方基數的數，比如在表達式n^m中，n就是底數（a在對數中對應的值）。例如，9=3^2和log28=3中，底數分別為3和2。

冪則是指乘方的結果，它代表的是一個數被另一個數重復相乘的次數。例如，16=4^2，這里的4就是底數，2是指數，表示4自乘兩次。在數學中，冪是指數運算的抽象表達，通過數字上的標記（如n^m）來體現數量級的快速增加，形象地比喻為“數上蓋頭巾”的概念。

盡管冪在運算上并不滿足結合律和交換律，但其在計算中的實用性顯著，如十的次方通過在末尾加零簡便計算，科學記數法借此簡化數的表示；二的次方在計算機科學中尤其重要。

比較兩個冪的大小，有多種方法，如直接計算、比較底數或指數、通過求差或商、乘方后化為同指數冪，甚至可以設定一個定值進行比較。這些方法在數學分析和計算中發揮著重要作用。

深入理解底數和冪，不僅有助于我們掌握基本的數學運算，還能在實際問題解決中靈活應用，如在工程、科學、計算機等領域中的數據表示和計算。參考資料可參考百度百科的相關條目。