當銀行卡掛失且涉及定期存款時，存款人需要采取一系列步驟來處理。首先，若遇到存款憑證丟失、毀損、被盜或忘記密碼的情況，存款人需攜帶有效身份證件前往營業網點，提交掛失申請并聲明作廢。

掛失過程中，如果需要他人代理，需填寫完整的《掛失申請書》，同時附上代理人和被代理人的有效身份證件復印件。一旦書面掛失期滿（通常為7天），存款人本人需持身份證件和《掛失申請書》中客戶留存聯，回到開戶網點辦理相關手續，包括憑證補發或銷戶結清。

值得注意的是，對于部分特殊情況，如未成年人、喪失民事行為能力者或行動不便的老年人，辦理掛失撤掛、補辦存折、支取或密碼修改等業務時，必須由本人親自到場，除非有具有法律效力的授權委托書或其他能證明代理關系的文件，如法院的繼承權證明、法定監護人證明或喪失民事行為能力證明等。

若存款人確需銀行人員上門服務，需要提供上述法律認可的代理關系證明文件。以上信息參考自《人民日報》關于老舊存單取款問題的處理建議。