結論已經得出，現在讓我們直觀地了解arctan(sinx)的簡化過程。當我們需要化簡sin(arctan(x))時，可以采用代換法。首先，設arctan(x)為t，那么tant=x，由于tan函數的性質，x可以表示為x/1。接著，根據三角函數的同角公式，sint（即sin(arctan(x)))等于x除以x的平方加1的平方根，即x/√(1+x?)。

同樣地，對于cos(arctan(x))，我們有1/√(1+x?)。這是因為在arctan(x)的三角解析中，余弦值由正切值的平方和1的差值的平方根給出。

在實際應用中，我們選擇這些簡化形式，是因為它們確保了arctan(x)函數與x之間的單值對應。我們需要考慮函數的單調性、連續性以及定義域，通常選擇包含0到π/2的角區間，這樣函數的值域會與整函數的定義域相一致。為了區別于多值的反三角函數，單值的反正弦函數會被記作arcsinx，而不是Arcsinx。

以上就是arctan(sinx)化簡的基本步驟和考慮因素，希望這能幫助你理解這一概念。