當遇到銀行卡被存款機吞掉的情況，首要步驟是盡快聯系銀行。如果銀行營業，直接前往并提供正確的身份信息，銀行會在清機后歸還卡片。若銀行尚未開門，可以通過ATM機內部的客服熱線聯系，告知客服詳細情況，隨后按照指示進行后續領卡程序。

吞卡的常見原因包括ATM機故障、突然斷電、用戶操作時間過長、輸入錯誤密碼，以及取款后忘記取出卡片。通常，如果用戶超過30秒無動作，或連續輸入3次錯誤密碼，ATM會為了賬戶安全而暫時吞卡。這是一種自我保護機制，以確保資金安全。

值得注意的是，部分銀行的ATM機擁有自救功能。如果因為操作超時導致吞卡，用戶在90秒內輸入正確密碼，卡片仍有機會退回。超過這個時間，卡片會被吞入機器，無法自助取出，但系統會發送短信通知，提醒用戶攜帶身份證到銀行柜臺領取。

總的來說，處理銀行卡被吞問題的關鍵在于及時溝通和了解ATM機的自救規則，確保自己的金融安全。