結論是，平面薄板的轉動慣量可以通過其面密度ρ和半徑R來計算，計算公式為J=(mR)/4。這個公式適用于質量均勻分布在薄板上的情況，其中m是薄板的質量，R是半徑。轉動慣量與物體的形狀、質量分布和轉軸位置有關，對于規則形狀的勻質剛體，可以使用公式直接計算。對于不規則或非均質的剛體，通常需要通過實驗來測定其轉動慣量，這在動力學計算中起著關鍵作用。

當我們討論剛體的轉動慣量時，需要注意的是，轉動慣量并不取決于物體的旋轉狀態，如角速度，而是與物體的幾何特性、質量分布和轉軸選擇相關。例如，如果用正交軸定理來分析，一個矩形薄板的轉動慣量Iz可以通過Ix和Iy的和得到，Ix和Iy分別對應于薄板在垂直于z軸的兩個方向的慣量。而更一般地，剛體繞任意一點的轉動慣性可以通過慣性張量來描述，這是一個二階對稱張量，它詳細記錄了剛體繞任何軸的轉動慣量信息。

總的來說，轉動慣量是物理學中一個重要的概念，它在研究剛體運動時發揮著基礎作用，尤其是在動力學分析中。