相關系數與回歸系數的符號相反并不罕見,這是由于它們衡量關聯的方式不同。相關系數只考察兩個變量之間的直接關系,而回歸系數則考慮了其他變量的影響,是變量之間因果關系的度量。
首先,兩者在符號上具有相似性,回歸系數(b)和相關系數(r)的正負號由變量間離均差積之和的符號決定。相關系數的范圍是-1到1,沒有單位,而回歸系數有單位,如(Y單位/X單位)。相關系數通常用于描述雙方向的關系,比如兄弟與姐妹的身高,而回歸則適用于描述單向因果關系,如身高的增長受前臂長度的影響。
在計算上,先通過相關系數r判斷變量間是否有顯著關聯,如果需要進一步分析,再進行回歸建模。回歸系數在回歸方程中體現自變量對因變量的影響強度,正負號表示影響的方向:正值表示正相關,負值表示負相關。
雖然兩者有區別,但標準化的回歸系數可以視為相關系數的一種形式,都反映的是自變量和因變量之間的關聯程度。因此,理解回歸系數時,可以把它看作是衡量關聯性的一個工具。