在公司財產被盜且公司決定不追究責任的情況下，公安局如何處理此類案件，關鍵在于案件的具體情況。根據《最高人民法院最高人民檢察院關于辦理盜竊刑事案件適用法律若干問題的解釋》，如果盜竊者認罪、悔罪，退贓并得到被害人諒解，且盜竊數額較大但情節輕微，可能會被不起訴或免于刑事處罰。例如，他們可能沒有參與分贓，所得不多且非主犯，或者盜竊的對象是家庭成員或近親屬，獲得諒解。

若盜竊罪行明確，但考慮到特殊情況，如數額在一千元至三千元以上等不同標準，會根據各地的具體數額標準進行判定。公安局會結合本地經濟發展和治安狀況來確定適用的法律標準，并參考最高人民法院、最高人民檢察院的批準。在公共交通工具上盜竊，或者涉及毒品等違禁品的案件，將根據當地高級法院和檢察院的指導進行量刑。

總的來說，公安局會依據相關法律解釋和具體標準，綜合考慮犯罪情節、認罪態度、退贓情況以及社會影響等因素，做出公正的處理決定。