當農業銀行卡不幸遺失時，其實可以采取措施找回。首先，立即聯系農業銀行的客服熱線，通過口頭掛失來保障賬戶安全，提供身份證號和銀行卡號等必要信息。

然后，攜帶身份證前往就近的農業銀行營業網點，向大堂經理說明情況，他們會指導你辦理補辦手續。補辦完成后，原卡的銀行服務會轉移到新卡，因此記得更新所有關聯的賬戶信息，如繳費賬戶和第三方支付賬戶，以防止潛在風險。

對于掛失，分為臨時掛失和正式掛失兩種。臨時掛失可以通過電話進行，而正式掛失則需要親自或委托他人到指定網點辦理，并可能需要提供委托書和相關證件。掛失后，密切關注掛失狀態和賬戶動態，如有異常應及時處理。

如果你在非開戶地發現卡片丟失，也應盡快在當地農業銀行辦理掛失，銀行可能提供緊急取款服務。重要的是，一旦正式掛失生效，丟失的卡片造成的損失將不再由持卡人承擔。

以上信息來源于人民網和中國人民銀行的相關指南，幫助你在遇到銀行卡丟失時，了解正確的應對步驟和責任劃分。