處理破損錢幣的正確方法是依據國家的《中國人民銀行殘缺污損人民幣兌換辦法》進行。該辦法詳細規定了兌換標準。首先，如果錢幣殘缺不超過五分之一且圖案、文字可辨識，應全額兌換。如果殘缺五分之一以上至二分之一以下，可兌換原面額的一半，但原殘損幣不得再流通。然而，票面殘缺二分之一以上、污損無法辨別真偽、故意挖補涂改的將不予兌換。

根據法律規定，所有辦理人民幣存取款業務的金融機構有義務無償為公眾兌換。兌換過程中，金融機構會根據殘缺程度分為“全額”和“半額”兌換，確保貨幣的完整性和持有人權益。例如，能辨別面額且剩余四分之三以上的紙幣，金融機構應按原面額全額兌換，而剩余二分之一至四分之三的紙幣則兌換一半，五分硬幣則按半額兌換二分。

若兌換結果有異議，持有人可以要求金融機構出具認定證明，并可向中國人民銀行分支機構申請鑒定。鑒定后，持有人可持鑒定書和可兌換的殘缺幣進行兌換。

總之，處理破損的錢幣應遵循法定程序，確保貨幣的合法流通和持有人的權益。