當市民不慎遺失市民卡時，首要步驟是通過12333熱線進行口頭掛失，需提供身份證號。在15天內需完成正式掛失，否則掛失將失效。此外，還可通過市民卡官網www.96225.com進行補辦。補辦時，持卡人需妥善保管新卡，如果需要代辦，需雙方提供有效證件原件和復印件。

攜帶身份證前往市民卡辦理中心或市民卡中心大廳進行補辦，其中杭州市民中心的辦理效率最高，通常需要3個工作日左右。掛失后，政府服務和金融支付功能立即暫停，之前產生的損失由持卡人自行承擔。若舊卡有銀行功能，需要本人持新卡和身份證件到指定銀行進行余額轉移，并注銷舊卡的增值業務功能。

若找回丟失的卡但未申請補辦，需本人攜帶卡和身份證到市民卡服務中心解除掛失，社會保障功能會立即解掛，而銀行功能解掛則需至銀行指定網點辦理。若已書面掛失，可直接補辦新卡，社會保障功能和銀行賬戶將同步凍結，電子錢包賬戶不受影響。至于社保功能的密碼管理，持卡人可到勞動保障網點修改或注銷。

以上信息來源于杭州市民卡官方和百度百科，如需詳細了解，建議參考杭州市民官網的市民卡補換和申領須知。