定積分在數學中扮演著求解平面圖形面積的關鍵角色。其原理是通過將復雜的圖形分割成無數微小的矩形或三角形，然后對這些小區域的面積進行累加，最終達到計算總面積的效果。以下是如何使用定積分來求解圖形面積的步驟：

1.從基礎公式到定積分：對于簡單的圖形，如矩形和三角形，我們有明確的面積公式。然而，面對更復雜的圖形，如圓形、橢圓或曲線，傳統的公式不再適用，這時就需要借助定積分的概念。

2.將圖形分割：將圖形劃分為無數小塊，可以沿著x軸和y軸設置分割線，使每個小塊近似為矩形或三角形。小塊的面積可通過基礎公式計算，然后進行求和。

3.極限思想：隨著小塊的無限細分，我們采用極限概念，讓每個小塊的面積趨近于零。這時，可以用函數$f(x)$在每個小塊上的取值乘以極小的面積$DeltaxDeltay$來近似表示。

4.定積分公式：用定積分公式表達這個過程，即對函數在x軸區間內的積分，即$S=int_{a}^f(x)dx$，這里的積分可以給出曲邊梯形等復雜圖形的精確面積。

5.實例解析：如曲邊梯形，通過將曲線$y=x^3$與直線分割，將小塊面積近似為梯形，然后利用定積分求得$S=int_{0}^{1}x^3dx$，得出精確的面積值。

總之，定積分是解決平面圖形面積問題的強大工具，通過分割、極限和積分，我們能夠有效地處理復雜的圖形面積計算，使得原本難以處理的問題變得可行。