企業網上銀行賬戶的管理責任通常落在出納人員身上，這是根據財政部發布的《會計基礎工作規范》中的明確要求。該規范在第二章會計機構和會計人員的管理中規定，公司應根據會計業務需求設立或配備適當的人員來負責銀行業務，特別是現金收付和銀行結算工作。

《會計基礎工作規范》第六條規定，無論是事業單位還是行政單位，其會計機構的設置和人員配備都需符合國家統一的會計制度。出納的主要職責包括嚴格遵守現金管理制度，復核經稽核人員簽字的收付款憑證，處理現金收付，對重大開支項目進行審核和領導審批。他們還需規范使用支票，如需簽發不填寫金額的轉賬支票，需明確收款單位、用途等信息，并規定限額和報銷期限。

出納還要妥善管理空白支票，及時登記使用情況，避免遺失或濫用。一旦發現支票遺失，應立即掛失；對于填寫錯誤的支票，必須注明作廢并保存。此外，出納人員要嚴格保護銀行賬戶，不得出租或出借給他人進行結算活動。

總的來說，出納在企業網上銀行賬戶管理中扮演著重要角色，負責財務流程的合規操作和安全維護。