遇到存款被ATM機吞掉的情況，首先要保持冷靜并立即采取行動。如果銀行還在營業，應立即向工作人員報告，他們會幫助處理。若在非營業時間或節假日，記得撥打銀行客服熱線，詳細描述問題，客服會給予相應的指導和建議，可能需要保留通話記錄以備后續查詢。

如果涉及金額較大，銀行通常會讓用戶填寫ATM機交易記錄查詢申請表，填寫時務必仔細，因為ATM機后臺是記錄吞款信息的主要來源。同時，不要僅依賴ATM機上的交易記錄，后臺記錄更為關鍵。

在使用ATM時，務必遵循屏幕提示，不輕信任何非官方告示。如有疑問，可以撥打信用社服務熱線或向營業室尋求專業幫助，保護好自己的銀行卡密碼，輸入時務必遮擋，以防密碼泄露。對于陌生人的熱心幫助，要保持警惕，謹防詐騙，因為這可能是不法分子設下的陷阱。

最后，遇到類似情況，及時了解銀行的處理流程，如四川一男子砸ATM機的案例，可能會面臨罰款。因此，妥善保存交易憑條，以備后續的法律程序或糾紛解決。記住，及時、冷靜并采取適當的措施是處理這類問題的關鍵。