戶口遷移和更換身份證后，與之相關的銀行卡信息確實需要更新。這是因為身份證信息的變更會影響到銀行對持卡人身份的確認，包括但不限于聯系人信息、工作單位、住址、手機號等。這些信息的準確性和時效性對于信用卡的正常使用至關重要，如接收交易提醒、驗證碼和對賬單等服務，以及銀行驗證業務辦理者的身份。

如果身份證號碼或姓名等關鍵信息發生變化，務必及時前往銀行更新，否則可能影響到存取款、信用卡使用，甚至導致POS機無法識別。例如，中國農業銀行、中國建設銀行和中國銀行等要求持卡人攜帶身份證、戶口本和派出所開具的更改證明，去銀行網點更新信息。

即使身份證信息沒有實質變化，如地址或電話變動，也建議向銀行提供更新。同時，如果你參與了證券交易，別忘了同步更新證券公司和交易平臺的個人信息，以確保交易的正常進行。為了銀行卡的安全，一旦身份證信息變更，應盡快去銀行更新并考慮更換為芯片卡，以增強信息安全。

綜上所述，確保個人金融信息的同步更新對于避免潛在問題至關重要，因此，無論何種情況，及時更新銀行卡信息是十分必要的。