結(jié)論:在概率論中,已知隨機(jī)變量X和Y的分布律,求它們的聯(lián)合分布律主要依賴于它們是否相互獨(dú)立。若獨(dú)立,聯(lián)合概率可以通過各自概率的乘積計(jì)算。例如,P(X=i,Y=j)=P(X=i)*P(Y=j)。接下來,我們可以計(jì)算相關(guān)期望值E(XY)。
對(duì)于離散型隨機(jī)變量,例如:
-E(XY)可以通過逐個(gè)乘以對(duì)應(yīng)的聯(lián)合概率求和得出,如E(XY)=3*0.32+4*0.08+6*0.48+8*0.12=5.12。
-聯(lián)合概率如P(XY=1)=P(X=1)*P(Y=1)=0.1875+0.1875=0.375,P(XY=-1)同樣計(jì)算得到0.625。
此外,我們還可以通過減法確定其他聯(lián)合概率,如P(X=2,Y=2)=P(XY=4)=1/12,P(X=0,Y=2)=P(Y=2)-P(X=1,Y=2)-P(X=2,Y=2)=1/4。
在實(shí)際問題中,如擲硬幣和骰子的例子,根據(jù)拉普拉斯定義,事件A的概率可以通過列舉所有可能的結(jié)果并計(jì)算事件A包含的子集的概率來得到,如擲出國徽且點(diǎn)數(shù)大于4的概率為2/12=1/6。
然而,實(shí)際隨機(jī)試驗(yàn)中的精確概率計(jì)算可能受到諸如硬幣和骰子的均勻性、重心位置等條件影響,這在理論上可能難以完全確定。
總的來說,求解xy的聯(lián)合分布律和概率涉及根據(jù)給定的分布律進(jìn)行乘法和減法運(yùn)算,并考慮到可能的獨(dú)立性,以及在實(shí)際問題中的具體試驗(yàn)條件。